Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 65599 / 65600
↖ ↑ ↗
← S  0.175781°
E  0.173034°		 ← 305.42 m → S  0.175781°
E  0.175781°		 →
↑
305.36 m
↓
↑
305.36 m
↓
S  0.178527°
E  0.173034°		 ← 305.42 m →
93 265 m²		 S  0.178527°
E  0.175781°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 65599 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65600 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.500484466552734 y=0.500492095947266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500484466552734 × 217)
    floor (0.500484466552734 × 131072)
    floor (65599.5)     		tx = 65599
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500492095947266 × 217)
    floor (0.500492095947266 × 131072)
    floor (65600.5)     		ty = 65600
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65599 / 65600 ti = "17/65599/65600"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/65599/65600.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 65599 ÷ 217
    65599 ÷ 131072     		x = 0.500480651855469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65600 ÷ 217
    65600 ÷ 131072     		y = 0.50048828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.500480651855469 × 2 - 1) × π
    0.0009613037109375 × 3.1415926535     		Λ = 0.00302002
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.50048828125 × 2 - 1) × π
    -0.0009765625 × 3.1415926535     		Φ = -0.00306796157568359
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00302002} λ = 0.00302002}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00306796157568359))-π/2
    2×atan(0.996936739809313)-π/2
    2×0.783864185016005-π/2
    1.56772837003201-1.57079632675     		φ = -0.00306796
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00302002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.173034°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00306796 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.175781°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 65599 KachelY 65600 0.00302002 -0.00306796 0.173034 -0.175781
    Oben rechts KachelX + 1 65600 KachelY 65600 0.00306796 -0.00306796 0.175781 -0.175781
    Unten links KachelX 65599 KachelY + 1 65601 0.00302002 -0.00311589 0.173034 -0.178527
    Unten rechts KachelX + 1 65600 KachelY + 1 65601 0.00306796 -0.00311589 0.175781 -0.178527
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00306796--0.00311589) × R
    4.79300000000003e-05 × 6371000     		dl = 305.362030000002m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00306796--0.00311589) × R
    4.79300000000003e-05 × 6371000     		dr = 305.362030000002m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00302002-0.00306796) × cos(-0.00306796) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.999995293814411 × 6371000     		do = 305.424302609782m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00302002-0.00306796) × cos(-0.00311589) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.999995145618681 × 6371000     		du = 305.424257346992m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.00306796)-sin(-0.00311589))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999995293814411-0.999995145618681)×R²
    abs(0.00306796-0.00302002)×1.48195729132716e-07×R²
    4.79399999999998e-05×1.48195729132716e-07×6371000²
    4.79399999999998e-05×1.48195729132716e-07×40589641000000     		ar = 93264.9781633442m²