Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 65600 / 65728
↖ ↑ ↗
← S  0.527336°
E  0.175781°		 ← 305.41 m → S  0.527336°
E  0.178528°		 →
↑
305.43 m
↓
↑
305.43 m
↓
S  0.530083°
E  0.175781°		 ← 305.41 m →
93 281 m²		 S  0.530083°
E  0.178528°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 65600 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65728 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.500492095947266 y=0.501468658447266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500492095947266 × 217)
    floor (0.500492095947266 × 131072)
    floor (65600.5)     		tx = 65600
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501468658447266 × 217)
    floor (0.501468658447266 × 131072)
    floor (65728.5)     		ty = 65728
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65600 / 65728 ti = "17/65600/65728"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/65600/65728.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 65600 ÷ 217
    65600 ÷ 131072     		x = 0.50048828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65728 ÷ 217
    65728 ÷ 131072     		y = 0.50146484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.50048828125 × 2 - 1) × π
    0.0009765625 × 3.1415926535     		Λ = 0.00306796
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.50146484375 × 2 - 1) × π
    -0.0029296875 × 3.1415926535     		Φ = -0.00920388472705078
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00306796} λ = 0.00306796}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00920388472705078))-π/2
    2×atan(0.990838341372631)-π/2
    2×0.780796286005449-π/2
    1.5615925720109-1.57079632675     		φ = -0.00920375
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00306796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.175781°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00920375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.527336°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 65600 KachelY 65728 0.00306796 -0.00920375 0.175781 -0.527336
    Oben rechts KachelX + 1 65601 KachelY 65728 0.00311590 -0.00920375 0.178528 -0.527336
    Unten links KachelX 65600 KachelY + 1 65729 0.00306796 -0.00925169 0.175781 -0.530083
    Unten rechts KachelX + 1 65601 KachelY + 1 65729 0.00311590 -0.00925169 0.178528 -0.530083
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00920375--0.00925169) × R
    4.79399999999998e-05 × 6371000     		dl = 305.425739999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00920375--0.00925169) × R
    4.79399999999998e-05 × 6371000     		dr = 305.425739999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00306796-0.00311590) × cos(-0.00920375) × R
    4.79400000000002e-05 × 0.999957645791952 × 6371000     		do = 305.412803934666m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00306796-0.00311590) × cos(-0.00925169) × R
    4.79400000000002e-05 × 0.999957203421333 × 6371000     		du = 305.412668823293m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.00920375)-sin(-0.00925169))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999957645791952-0.999957203421333)×R²
    abs(0.00311590-0.00306796)×4.42370618580767e-07×R²
    4.79400000000002e-05×4.42370618580767e-07×6371000²
    4.79400000000002e-05×4.42370618580767e-07×40589641000000     		ar = 93280.9110318379m²