Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 65602 / 65474
↖ ↑ ↗
← N  0.170288°
E  0.181275°		 ← 305.36 m → N  0.170288°
E  0.184021°		 →
↑
305.36 m
↓
↑
305.36 m
↓
N  0.167541°
E  0.181275°		 ← 305.36 m →
93 246 m²		 N  0.167541°
E  0.184021°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 65602 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65474 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.500507354736328 y=0.499530792236328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500507354736328 × 217)
    floor (0.500507354736328 × 131072)
    floor (65602.5)     		tx = 65602
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499530792236328 × 217)
    floor (0.499530792236328 × 131072)
    floor (65474.5)     		ty = 65474
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65602 / 65474 ti = "17/65602/65474"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/65602/65474.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 65602 ÷ 217
    65602 ÷ 131072     		x = 0.500503540039062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65474 ÷ 217
    65474 ÷ 131072     		y = 0.499526977539062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.500503540039062 × 2 - 1) × π
    0.001007080078125 × 3.1415926535     		Λ = 0.00316384
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.499526977539062 × 2 - 1) × π
    0.000946044921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.00297208777644348
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00316384} λ = 0.00316384}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00297208777644348))-π/2
    2×atan(1.00297650880813)-π/2
    2×0.786884205097895-π/2
    1.57376841019579-1.57079632675     		φ = 0.00297208
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00316384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.181275°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00297208 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.170288°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 65602 KachelY 65474 0.00316384 0.00297208 0.181275 0.170288
    Oben rechts KachelX + 1 65603 KachelY 65474 0.00321177 0.00297208 0.184021 0.170288
    Unten links KachelX 65602 KachelY + 1 65475 0.00316384 0.00292415 0.181275 0.167541
    Unten rechts KachelX + 1 65603 KachelY + 1 65475 0.00321177 0.00292415 0.184021 0.167541
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00297208-0.00292415) × R
    4.79300000000003e-05 × 6371000     		dl = 305.362030000002m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00297208-0.00292415) × R
    4.79300000000003e-05 × 6371000     		dr = 305.362030000002m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00316384-0.00321177) × cos(0.00297208) × R
    4.79300000000003e-05 × 0.999995583373488 × 6371000     		do = 305.360681329964m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00316384-0.00321177) × cos(0.00292415) × R
    4.79300000000003e-05 × 0.999995724676435 × 6371000     		du = 305.360724478519m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.00297208)-sin(0.00292415))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999995583373488-0.999995724676435)×R²
    abs(0.00321177-0.00316384)×1.41302947231914e-07×R²
    4.79300000000003e-05×1.41302947231914e-07×6371000²
    4.79300000000003e-05×1.41302947231914e-07×40589641000000     		ar = 93245.5641389172m²