Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 65604 / 65604
↖ ↑ ↗
← S  0.186767°
E  0.186768°		 ← 305.42 m → S  0.186767°
E  0.189514°		 →
↑
305.43 m
↓
↑
305.43 m
↓
S  0.189514°
E  0.186768°		 ← 305.42 m →
93 284 m²		 S  0.189514°
E  0.189514°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 65604 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65604 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.500522613525391 y=0.500522613525391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500522613525391 × 217)
    floor (0.500522613525391 × 131072)
    floor (65604.5)     		tx = 65604
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500522613525391 × 217)
    floor (0.500522613525391 × 131072)
    floor (65604.5)     		ty = 65604
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65604 / 65604 ti = "17/65604/65604"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/65604/65604.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 65604 ÷ 217
    65604 ÷ 131072     		x = 0.500518798828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65604 ÷ 217
    65604 ÷ 131072     		y = 0.500518798828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.500518798828125 × 2 - 1) × π
    0.00103759765625 × 3.1415926535     		Λ = 0.00325971
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.500518798828125 × 2 - 1) × π
    -0.00103759765625 × 3.1415926535     		Φ = -0.00325970917416382
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00325971} λ = 0.00325971}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00325970917416382))-π/2
    2×atan(0.996745597909704)-π/2
    2×0.783768311696751-π/2
    1.5675366233935-1.57079632675     		φ = -0.00325970
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00325971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.186768°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00325970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.186767°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 65604 KachelY 65604 0.00325971 -0.00325970 0.186768 -0.186767
    Oben rechts KachelX + 1 65605 KachelY 65604 0.00330765 -0.00325970 0.189514 -0.186767
    Unten links KachelX 65604 KachelY + 1 65605 0.00325971 -0.00330764 0.186768 -0.189514
    Unten rechts KachelX + 1 65605 KachelY + 1 65605 0.00330765 -0.00330764 0.189514 -0.189514
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00325970--0.00330764) × R
    4.79400000000002e-05 × 6371000     		dl = 305.425740000001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00325970--0.00330764) × R
    4.79400000000002e-05 × 6371000     		dr = 305.425740000001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00325971-0.00330765) × cos(-0.00325970) × R
    4.79400000000002e-05 × 0.999994687182659 × 6371000     		do = 305.424117328834m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00325971-0.00330765) × cos(-0.00330764) × R
    4.79400000000002e-05 × 0.999994529763802 × 6371000     		du = 305.424069249063m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.00325970)-sin(-0.00330764))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999994687182659-0.999994529763802)×R²
    abs(0.00330765-0.00325971)×1.57418856949754e-07×R²
    4.79400000000002e-05×1.57418856949754e-07×6371000²
    4.79400000000002e-05×1.57418856949754e-07×40589641000000     		ar = 93284.3797244724m²