Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 65728 / 65472
↖ ↑ ↗
← N  0.175781°
E  0.527343°		 ← 305.42 m → N  0.175781°
E  0.530090°		 →
↑
305.43 m
↓
↑
305.43 m
↓
N  0.173034°
E  0.527343°		 ← 305.42 m →
93 284 m²		 N  0.173034°
E  0.530090°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 65728 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65472 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.501468658447266 y=0.499515533447266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501468658447266 × 217)
    floor (0.501468658447266 × 131072)
    floor (65728.5)     		tx = 65728
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499515533447266 × 217)
    floor (0.499515533447266 × 131072)
    floor (65472.5)     		ty = 65472
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65728 / 65472 ti = "17/65728/65472"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/65728/65472.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 65728 ÷ 217
    65728 ÷ 131072     		x = 0.50146484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65472 ÷ 217
    65472 ÷ 131072     		y = 0.49951171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.50146484375 × 2 - 1) × π
    0.0029296875 × 3.1415926535     		Λ = 0.00920388
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.49951171875 × 2 - 1) × π
    0.0009765625 × 3.1415926535     		Φ = 0.00306796157568359
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00920388} λ = 0.00920388}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00306796157568359))-π/2
    2×atan(1.0030726725863)-π/2
    2×0.786932141778892-π/2
    1.57386428355778-1.57079632675     		φ = 0.00306796
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00920388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.527343°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00306796 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.175781°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 65728 KachelY 65472 0.00920388 0.00306796 0.527343 0.175781
    Oben rechts KachelX + 1 65729 KachelY 65472 0.00925182 0.00306796 0.530090 0.175781
    Unten links KachelX 65728 KachelY + 1 65473 0.00920388 0.00302002 0.527343 0.173034
    Unten rechts KachelX + 1 65729 KachelY + 1 65473 0.00925182 0.00302002 0.530090 0.173034
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00306796-0.00302002) × R
    4.79399999999998e-05 × 6371000     		dl = 305.425739999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00306796-0.00302002) × R
    4.79399999999998e-05 × 6371000     		dr = 305.425739999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00920388-0.00925182) × cos(0.00306796) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.999995293814411 × 6371000     		do = 305.424302609782m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00920388-0.00925182) × cos(0.00302002) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.999995439743066 × 6371000     		du = 305.42434718015m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.00306796)-sin(0.00302002))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999995293814411-0.999995439743066)×R²
    abs(0.00925182-0.00920388)×1.45928655270744e-07×R²
    4.79399999999998e-05×1.45928655270744e-07×6371000²
    4.79399999999998e-05×1.45928655270744e-07×40589641000000     		ar = 93284.4504629112m²