Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 65729 / 65473
↖ ↑ ↗
← N  0.173034°
E  0.530090°		 ← 305.42 m → N  0.173034°
E  0.532837°		 →
↑
305.43 m
↓
↑
305.43 m
↓
N  0.170288°
E  0.530090°		 ← 305.42 m →
93 284 m²		 N  0.170288°
E  0.532837°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 65729 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65473 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.501476287841797 y=0.499523162841797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501476287841797 × 217)
    floor (0.501476287841797 × 131072)
    floor (65729.5)     		tx = 65729
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499523162841797 × 217)
    floor (0.499523162841797 × 131072)
    floor (65473.5)     		ty = 65473
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65729 / 65473 ti = "17/65729/65473"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/65729/65473.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 65729 ÷ 217
    65729 ÷ 131072     		x = 0.501472473144531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65473 ÷ 217
    65473 ÷ 131072     		y = 0.499519348144531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.501472473144531 × 2 - 1) × π
    0.0029449462890625 × 3.1415926535     		Λ = 0.00925182
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.499519348144531 × 2 - 1) × π
    0.0009613037109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.00302002467606354
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00925182} λ = 0.00925182}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00302002467606354))-π/2
    2×atan(1.00302458954477)-π/2
    2×0.786908173440128-π/2
    1.57381634688026-1.57079632675     		φ = 0.00302002
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00925182} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.530090°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00302002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.173034°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 65729 KachelY 65473 0.00925182 0.00302002 0.530090 0.173034
    Oben rechts KachelX + 1 65730 KachelY 65473 0.00929976 0.00302002 0.532837 0.173034
    Unten links KachelX 65729 KachelY + 1 65474 0.00925182 0.00297208 0.530090 0.170288
    Unten rechts KachelX + 1 65730 KachelY + 1 65474 0.00929976 0.00297208 0.532837 0.170288
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00302002-0.00297208) × R
    4.79399999999998e-05 × 6371000     		dl = 305.425739999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00302002-0.00297208) × R
    4.79399999999998e-05 × 6371000     		dr = 305.425739999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00925182-0.00929976) × cos(0.00302002) × R
    4.79400000000015e-05 × 0.999995439743066 × 6371000     		do = 305.424347180161m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00925182-0.00929976) × cos(0.00297208) × R
    4.79400000000015e-05 × 0.999995583373488 × 6371000     		du = 305.424391048589m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.00302002)-sin(0.00297208))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999995439743066-0.999995583373488)×R²
    abs(0.00929976-0.00925182)×1.43630422111407e-07×R²
    4.79400000000015e-05×1.43630422111407e-07×6371000²
    4.79400000000015e-05×1.43630422111407e-07×40589641000000     		ar = 93284.4639686566m²