Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 65859 / 65861
↖ ↑ ↗
← S  0.892603°
E  0.887146°		 ← 305.39 m → S  0.892603°
E  0.889893°		 →
↑
305.36 m
↓
↑
305.36 m
↓
S  0.895349°
E  0.887146°		 ← 305.39 m →
93 254 m²		 S  0.895349°
E  0.889893°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 65859 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65861 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.502468109130859 y=0.502483367919922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502468109130859 × 217)
    floor (0.502468109130859 × 131072)
    floor (65859.5)     		tx = 65859
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502483367919922 × 217)
    floor (0.502483367919922 × 131072)
    floor (65861.5)     		ty = 65861
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65859 / 65861 ti = "17/65859/65861"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/65859/65861.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 65859 ÷ 217
    65859 ÷ 131072     		x = 0.502464294433594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65861 ÷ 217
    65861 ÷ 131072     		y = 0.502479553222656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.502464294433594 × 2 - 1) × π
    0.0049285888671875 × 3.1415926535     		Λ = 0.01548362
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.502479553222656 × 2 - 1) × π
    -0.0049591064453125 × 3.1415926535     		Φ = -0.0155794923765182
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01548362} λ = 0.01548362}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0155794923765182))-π/2
    2×atan(0.984541240118017)-π/2
    2×0.777608732312025-π/2
    1.55521746462405-1.57079632675     		φ = -0.01557886
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01548362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.887146°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01557886 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.892603°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 65859 KachelY 65861 0.01548362 -0.01557886 0.887146 -0.892603
    Oben rechts KachelX + 1 65860 KachelY 65861 0.01553156 -0.01557886 0.889893 -0.892603
    Unten links KachelX 65859 KachelY + 1 65862 0.01548362 -0.01562679 0.887146 -0.895349
    Unten rechts KachelX + 1 65860 KachelY + 1 65862 0.01553156 -0.01562679 0.889893 -0.895349
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01557886--0.01562679) × R
    4.79300000000016e-05 × 6371000     		dl = 305.36203000001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01557886--0.01562679) × R
    4.79300000000016e-05 × 6371000     		dr = 305.36203000001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01548362-0.01553156) × cos(-0.01557886) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.999878652014852 × 6371000     		do = 305.388677201837m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01548362-0.01553156) × cos(-0.01562679) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.999877904201793 × 6371000     		du = 305.38844880048m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.01557886)-sin(-0.01562679))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999878652014852-0.999877904201793)×R²
    abs(0.01553156-0.01548362)×7.47813059032154e-07×R²
    4.79399999999998e-05×7.47813059032154e-07×6371000²
    4.79399999999998e-05×7.47813059032154e-07×40589641000000     		ar = 93254.0715546744m²