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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503421783447266 y=0.501468658447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503421783447266 × 217)
floor (0.503421783447266 × 131072)
floor (65984.5)tx = 65984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501468658447266 × 217)
floor (0.501468658447266 × 131072)
floor (65728.5)ty = 65728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65984 / 65728 ti = "17/65984/65728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65984/65728.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65984 ÷ 217
65984 ÷ 131072x = 0.50341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65728 ÷ 217
65728 ÷ 131072y = 0.50146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50341796875 × 2 - 1) × π
0.0068359375 × 3.1415926535Λ = 0.02147573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50146484375 × 2 - 1) × π
-0.0029296875 × 3.1415926535Φ = -0.00920388472705078 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02147573} λ = 0.02147573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00920388472705078))-π/2
2×atan(0.990838341372631)-π/2
2×0.780796286005449-π/2
1.5615925720109-1.57079632675φ = -0.00920375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02147573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.230469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00920375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.527336° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65984 KachelY 65728 0.02147573 -0.00920375 1.230469 -0.527336 Oben rechts KachelX + 1 65985 KachelY 65728 0.02152367 -0.00920375 1.233215 -0.527336 Unten links KachelX 65984 KachelY + 1 65729 0.02147573 -0.00925169 1.230469 -0.530083 Unten rechts KachelX + 1 65985 KachelY + 1 65729 0.02152367 -0.00925169 1.233215 -0.530083 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00920375--0.00925169) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dl = 305.425739999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00920375--0.00925169) × R
4.79399999999998e-05 × 6371000dr = 305.425739999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02147573-0.02152367) × cos(-0.00920375) × R
4.79400000000033e-05 × 0.999957645791952 × 6371000do = 305.412803934686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02147573-0.02152367) × cos(-0.00925169) × R
4.79400000000033e-05 × 0.999957203421333 × 6371000du = 305.412668823312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00920375)-sin(-0.00925169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999957645791952-0.999957203421333)× R²
abs(0.02152367-0.02147573)×4.42370618580767e-07× R²
4.79400000000033e-05×4.42370618580767e-07× 6371000²
4.79400000000033e-05×4.42370618580767e-07× 40589641000000 ar = 93280.9110318438m²