Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 65992 / 65736
↖ ↑ ↗
← S  0.549308°
E  1.252442°		 ← 305.35 m → S  0.549308°
E  1.255188°		 →
↑
305.43 m
↓
↑
305.43 m
↓
S  0.552055°
E  1.252442°		 ← 305.35 m →
93 261 m²		 S  0.552055°
E  1.255188°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 65992 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65736 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.503482818603516 y=0.501529693603516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503482818603516 × 217)
    floor (0.503482818603516 × 131072)
    floor (65992.5)     		tx = 65992
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501529693603516 × 217)
    floor (0.501529693603516 × 131072)
    floor (65736.5)     		ty = 65736
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65992 / 65736 ti = "17/65992/65736"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/65992/65736.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 65992 ÷ 217
    65992 ÷ 131072     		x = 0.50347900390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65736 ÷ 217
    65736 ÷ 131072     		y = 0.50152587890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.50347900390625 × 2 - 1) × π
    0.0069580078125 × 3.1415926535     		Λ = 0.02185923
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.50152587890625 × 2 - 1) × π
    -0.0030517578125 × 3.1415926535     		Φ = -0.00958737992401123
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02185923} λ = 0.02185923}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00958737992401123))-π/2
    2×atan(0.990458432479025)-π/2
    2×0.780604546871371-π/2
    1.56120909374274-1.57079632675     		φ = -0.00958723
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02185923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.252442°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00958723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.549308°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 65992 KachelY 65736 0.02185923 -0.00958723 1.252442 -0.549308
    Oben rechts KachelX + 1 65993 KachelY 65736 0.02190716 -0.00958723 1.255188 -0.549308
    Unten links KachelX 65992 KachelY + 1 65737 0.02185923 -0.00963517 1.252442 -0.552055
    Unten rechts KachelX + 1 65993 KachelY + 1 65737 0.02190716 -0.00963517 1.255188 -0.552055
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00958723--0.00963517) × R
    4.79399999999998e-05 × 6371000     		dl = 305.425739999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00958723--0.00963517) × R
    4.79399999999998e-05 × 6371000     		dr = 305.425739999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02185923-0.02190716) × cos(-0.00958723) × R
    4.79299999999981e-05 × 0.999954042862478 × 6371000     		do = 305.347996435181m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02185923-0.02190716) × cos(-0.00963517) × R
    4.79299999999981e-05 × 0.999953582108643 × 6371000     		du = 305.347855738455m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.00958723)-sin(-0.00963517))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999954042862478-0.999953582108643)×R²
    abs(0.02190716-0.02185923)×4.60753834197192e-07×R²
    4.79299999999981e-05×4.60753834197192e-07×6371000²
    4.79299999999981e-05×4.60753834197192e-07×40589641000000     		ar = 93261.1163003945m²