↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 5 |
← 311.235 km → | S 5 |
→ |
↑ 310.365 km ↓ |
↑ 310.365 km ↓ |
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S 8 |
← 309.375 km → 96 326.9 km² |
S 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
66 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51953125 y=0.51953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51953125 × 27)
floor (0.51953125 × 128)
floor (66.5)tx = 66 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.51953125 × 27)
floor (0.51953125 × 128)
floor (66.5)ty = 66 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 66 / 66 ti = "7/66/66" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/66/66.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66 ÷ 27
66 ÷ 128x = 0.515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66 ÷ 27
66 ÷ 128y = 0.515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515625 × 2 - 1) × π
0.03125 × 3.1415926535Λ = 0.09817477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.515625 × 2 - 1) × π
-0.03125 × 3.1415926535Φ = -0.098174770421875 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09817477} λ = 0.09817477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.098174770421875))-π/2
2×atan(0.906490462188372)-π/2
2×0.736389441754059-π/2
1.47277888350812-1.57079632675φ = -0.09801744 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09817477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.09801744 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.615986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66 KachelY 66 0.09817477 -0.09801744 5.625000 -5.615986 Oben rechts KachelX + 1 67 KachelY 66 0.14726216 -0.09801744 8.437500 -5.615986 Unten links KachelX 66 KachelY + 1 67 0.09817477 -0.14673277 5.625000 -8.407168 Unten rechts KachelX + 1 67 KachelY + 1 67 0.14726216 -0.14673277 8.437500 -8.407168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.09801744--0.14673277) × R
0.04871533 × 6371000dl = 310365.36743m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.09801744--0.14673277) × R
0.04871533 × 6371000dr = 310365.36743m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09817477-0.14726216) × cos(-0.09801744) × R
0.04908739 × 0.995200135433612 × 6371000do = 311234.672388822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09817477-0.14726216) × cos(-0.14673277) × R
0.04908739 × 0.989254048358907 × 6371000du = 309375.118318439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.09801744)-sin(-0.14673277))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995200135433612-0.989254048358907)× R²
abs(0.14726216-0.09817477)×0.00594608707470523× R²
0.04908739×0.00594608707470523× 6371000²
0.04908739×0.00594608707470523× 40589641000000 ar = 96326943740.4274m²