Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 66080 / 66016
↖ ↑ ↗
← S  1.318243°
E  1.494140°		 ← 305.34 m → S  1.318243°
E  1.496887°		 →
↑
305.36 m
↓
↑
305.36 m
↓
S  1.320989°
E  1.494140°		 ← 305.34 m →
93 241 m²		 S  1.320989°
E  1.496887°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 66080 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 66016 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.504154205322266 y=0.503665924072266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504154205322266 × 217)
    floor (0.504154205322266 × 131072)
    floor (66080.5)     		tx = 66080
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503665924072266 × 217)
    floor (0.503665924072266 × 131072)
    floor (66016.5)     		ty = 66016
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66080 / 66016 ti = "17/66080/66016"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/66080/66016.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 66080 ÷ 217
    66080 ÷ 131072     		x = 0.504150390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66016 ÷ 217
    66016 ÷ 131072     		y = 0.503662109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.504150390625 × 2 - 1) × π
    0.00830078125 × 3.1415926535     		Λ = 0.02607767
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.503662109375 × 2 - 1) × π
    -0.00732421875 × 3.1415926535     		Φ = -0.023009711817627
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02607767} λ = 0.02607767}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.023009711817627))-π/2
    2×atan(0.977252992824348)-π/2
    2×0.773894322555879-π/2
    1.54778864511176-1.57079632675     		φ = -0.02300768
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02607767} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.494140°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02300768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.318243°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 66080 KachelY 66016 0.02607767 -0.02300768 1.494140 -1.318243
    Oben rechts KachelX + 1 66081 KachelY 66016 0.02612561 -0.02300768 1.496887 -1.318243
    Unten links KachelX 66080 KachelY + 1 66017 0.02607767 -0.02305561 1.494140 -1.320989
    Unten rechts KachelX + 1 66081 KachelY + 1 66017 0.02612561 -0.02305561 1.496887 -1.320989
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02300768--0.02305561) × R
    4.79300000000016e-05 × 6371000     		dl = 305.36203000001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02300768--0.02305561) × R
    4.79300000000016e-05 × 6371000     		dr = 305.36203000001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02607767-0.02612561) × cos(-0.02300768) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.999735335005926 × 6371000     		do = 305.344904498332m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02607767-0.02612561) × cos(-0.02305561) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.999734231196775 × 6371000     		du = 305.344567366605m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.02300768)-sin(-0.02305561))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999735335005926-0.999734231196775)×R²
    abs(0.02612561-0.02607767)×1.10380915152586e-06×R²
    4.79399999999998e-05×1.10380915152586e-06×6371000²
    4.79399999999998e-05×1.10380915152586e-06×40589641000000     		ar = 93240.6884320081m²