Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 66120 / 66120
↖ ↑ ↗
← S  1.603794°
E  1.604004°		 ← 305.31 m → S  1.603794°
E  1.606751°		 →
↑
305.30 m
↓
↑
305.30 m
↓
S  1.606540°
E  1.604004°		 ← 305.31 m →
93 209 m²		 S  1.606540°
E  1.606751°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 66120 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 66120 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.504459381103516 y=0.504459381103516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504459381103516 × 217)
    floor (0.504459381103516 × 131072)
    floor (66120.5)     		tx = 66120
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504459381103516 × 217)
    floor (0.504459381103516 × 131072)
    floor (66120.5)     		ty = 66120
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66120 / 66120 ti = "17/66120/66120"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/66120/66120.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 66120 ÷ 217
    66120 ÷ 131072     		x = 0.50445556640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66120 ÷ 217
    66120 ÷ 131072     		y = 0.50445556640625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.50445556640625 × 2 - 1) × π
    0.0089111328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.02799515
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.50445556640625 × 2 - 1) × π
    -0.0089111328125 × 3.1415926535     		Φ = -0.0279951493781128
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02799515} λ = 0.02799515}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0279951493781128))-π/2
    2×atan(0.972393083500981)-π/2
    2×0.771402416733011-π/2
    1.54280483346602-1.57079632675     		φ = -0.02799149
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02799515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.604004°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02799149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.603794°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 66120 KachelY 66120 0.02799515 -0.02799149 1.604004 -1.603794
    Oben rechts KachelX + 1 66121 KachelY 66120 0.02804309 -0.02799149 1.606751 -1.603794
    Unten links KachelX 66120 KachelY + 1 66121 0.02799515 -0.02803941 1.604004 -1.606540
    Unten rechts KachelX + 1 66121 KachelY + 1 66121 0.02804309 -0.02803941 1.606751 -1.606540
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02799149--0.02803941) × R
    4.79199999999999e-05 × 6371000     		dl = 305.298319999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02799149--0.02803941) × R
    4.79199999999999e-05 × 6371000     		dr = 305.298319999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02799515-0.02804309) × cos(-0.02799149) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.999608263822668 × 6371000     		do = 305.306093688152m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02799515-0.02804309) × cos(-0.02803941) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.99960692149791 × 6371000     		du = 305.30568370762m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.02799149)-sin(-0.02803941))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999608263822668-0.99960692149791)×R²
    abs(0.02804309-0.02799515)×1.34232475712537e-06×R²
    4.79399999999998e-05×1.34232475712537e-06×6371000²
    4.79399999999998e-05×1.34232475712537e-06×40589641000000     		ar = 93209.3749234078m²