Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 66496 / 66752
↖ ↑ ↗
← S  3.337954°
E  2.636719°		 ← 304.91 m → S  3.337954°
E  2.639465°		 →
↑
304.85 m
↓
↑
304.85 m
↓
S  3.340696°
E  2.636719°		 ← 304.91 m →
92 952 m²		 S  3.340696°
E  2.639465°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 66496 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 66752 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.507328033447266 y=0.509281158447266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507328033447266 × 217)
    floor (0.507328033447266 × 131072)
    floor (66496.5)     		tx = 66496
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.509281158447266 × 217)
    floor (0.509281158447266 × 131072)
    floor (66752.5)     		ty = 66752
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66496 / 66752 ti = "17/66496/66752"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/66496/66752.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 66496 ÷ 217
    66496 ÷ 131072     		x = 0.50732421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66752 ÷ 217
    66752 ÷ 131072     		y = 0.50927734375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.50732421875 × 2 - 1) × π
    0.0146484375 × 3.1415926535     		Λ = 0.04601942
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.50927734375 × 2 - 1) × π
    -0.0185546875 × 3.1415926535     		Φ = -0.0582912699379883
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04601942} λ = 0.04601942}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0582912699379883))-π/2
    2×atan(0.94337513060001)-π/2
    2×0.756269019944927-π/2
    1.51253803988985-1.57079632675     		φ = -0.05825829
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04601942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.636719°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05825829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.337954°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 66496 KachelY 66752 0.04601942 -0.05825829 2.636719 -3.337954
    Oben rechts KachelX + 1 66497 KachelY 66752 0.04606736 -0.05825829 2.639465 -3.337954
    Unten links KachelX 66496 KachelY + 1 66753 0.04601942 -0.05830614 2.636719 -3.340696
    Unten rechts KachelX + 1 66497 KachelY + 1 66753 0.04606736 -0.05830614 2.639465 -3.340696
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05825829--0.05830614) × R
    4.78500000000021e-05 × 6371000     		dl = 304.852350000013m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05825829--0.05830614) × R
    4.78500000000021e-05 × 6371000     		dr = 304.852350000013m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04601942-0.04606736) × cos(-0.05825829) × R
    4.79400000000033e-05 × 0.998303465745026 × 6371000     		do = 304.90757476976m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04601942-0.04606736) × cos(-0.05830614) × R
    4.79400000000033e-05 × 0.998300678519613 × 6371000     		du = 304.906723479376m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.05825829)-sin(-0.05830614))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.998303465745026-0.998300678519613)×R²
    abs(0.04606736-0.04601942)×2.78722541302567e-06×R²
    4.79400000000033e-05×2.78722541302567e-06×6371000²
    4.79400000000033e-05×2.78722541302567e-06×40589641000000     		ar = 92951.660960163m²