↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 1 162.23 m → | S 61 |
→ |
↑ 1 162.07 m ↓ |
↑ 1 162.07 m ↓ |
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S 61 |
← 1 161.84 m → 1 350 371 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11775 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406219482421875 y=0.718719482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406219482421875 × 214)
floor (0.406219482421875 × 16384)
floor (6655.5)tx = 6655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.718719482421875 × 214)
floor (0.718719482421875 × 16384)
floor (11775.5)ty = 11775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6655 / 11775 ti = "14/6655/11775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6655/11775.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6655 ÷ 214
6655 ÷ 16384x = 0.40618896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11775 ÷ 214
11775 ÷ 16384y = 0.71868896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40618896484375 × 2 - 1) × π
-0.1876220703125 × 3.1415926535Λ = -0.58943212 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71868896484375 × 2 - 1) × π
-0.4373779296875 × 3.1415926535Φ = -1.37406329070929 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58943212} λ = -0.58943212} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37406329070929))-π/2
2×atan(0.253076543961641)-π/2
2×0.247872131273101-π/2
0.495744262546203-1.57079632675φ = -1.07505206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58943212} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.771973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07505206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.595946° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6655 KachelY 11775 -0.58943212 -1.07505206 -33.771973 -61.595946 Oben rechts KachelX + 1 6656 KachelY 11775 -0.58904862 -1.07505206 -33.750000 -61.595946 Unten links KachelX 6655 KachelY + 1 11776 -0.58943212 -1.07523446 -33.771973 -61.606397 Unten rechts KachelX + 1 6656 KachelY + 1 11776 -0.58904862 -1.07523446 -33.750000 -61.606397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07505206--1.07523446) × R
0.000182399999999916 × 6371000dl = 1162.07039999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07505206--1.07523446) × R
0.000182399999999916 × 6371000dr = 1162.07039999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58943212--0.58904862) × cos(-1.07505206) × R
0.000383499999999981 × 0.475686451133903 × 6371000do = 1162.23447879671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58943212--0.58904862) × cos(-1.07523446) × R
0.000383499999999981 × 0.475526001461152 × 6371000du = 1161.84245556094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07505206)-sin(-1.07523446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.475686451133903-0.475526001461152)× R²
abs(-0.58904862--0.58943212)×0.000160449672750584× R²
0.000383499999999981×0.000160449672750584× 6371000²
0.000383499999999981×0.000160449672750584× 40589641000000 ar = 1350370.51011444m²