Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 66561 / 66563
↖ ↑ ↗
← S  2.819601°
E  2.815246°		 ← 305.06 m → S  2.819601°
E  2.817993°		 →
↑
305.04 m
↓
↑
305.04 m
↓
S  2.822344°
E  2.815246°		 ← 305.06 m →
93 055 m²		 S  2.822344°
E  2.817993°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 66561 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 66563 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.507823944091797 y=0.507839202880859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507823944091797 × 217)
    floor (0.507823944091797 × 131072)
    floor (66561.5)     		tx = 66561
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.507839202880859 × 217)
    floor (0.507839202880859 × 131072)
    floor (66563.5)     		ty = 66563
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66561 / 66563 ti = "17/66561/66563"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/66561/66563.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 66561 ÷ 217
    66561 ÷ 131072     		x = 0.507820129394531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66563 ÷ 217
    66563 ÷ 131072     		y = 0.507835388183594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.507820129394531 × 2 - 1) × π
    0.0156402587890625 × 3.1415926535     		Λ = 0.04913532
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.507835388183594 × 2 - 1) × π
    -0.0156707763671875 × 3.1415926535     		Φ = -0.0492311959097977
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04913532} λ = 0.04913532}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0492311959097977))-π/2
    2×atan(0.951961014761749)-π/2
    2×0.760792502936227-π/2
    1.52158500587245-1.57079632675     		φ = -0.04921132
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04913532} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.815246°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.04921132 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.819601°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 66561 KachelY 66563 0.04913532 -0.04921132 2.815246 -2.819601
    Oben rechts KachelX + 1 66562 KachelY 66563 0.04918326 -0.04921132 2.817993 -2.819601
    Unten links KachelX 66561 KachelY + 1 66564 0.04913532 -0.04925920 2.815246 -2.822344
    Unten rechts KachelX + 1 66562 KachelY + 1 66564 0.04918326 -0.04925920 2.817993 -2.822344
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.04921132--0.04925920) × R
    4.78800000000001e-05 × 6371000     		dl = 305.043480000001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.04921132--0.04925920) × R
    4.78800000000001e-05 × 6371000     		dr = 305.043480000001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04913532-0.04918326) × cos(-0.04921132) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.998789367342724 × 6371000     		do = 305.05598162476m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04913532-0.04918326) × cos(-0.04925920) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.998787010910787 × 6371000     		du = 305.055261909792m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.04921132)-sin(-0.04925920))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.998789367342724-0.998787010910787)×R²
    abs(0.04918326-0.04913532)×2.35643193724488e-06×R²
    4.79399999999963e-05×2.35643193724488e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.35643193724488e-06×40589641000000     		ar = 93055.2284752288m²