↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 1 603.07 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 602.88 m ↓ |
↑ 1 602.88 m ↓ |
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S 49 |
← 1 602.60 m → 2 569 150 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406524658203125 y=0.656585693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406524658203125 × 214)
floor (0.406524658203125 × 16384)
floor (6660.5)tx = 6660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656585693359375 × 214)
floor (0.656585693359375 × 16384)
floor (10757.5)ty = 10757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6660 / 10757 ti = "14/6660/10757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6660/10757.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6660 ÷ 214
6660 ÷ 16384x = 0.406494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10757 ÷ 214
10757 ÷ 16384y = 0.65655517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406494140625 × 2 - 1) × π
-0.18701171875 × 3.1415926535Λ = -0.58751464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65655517578125 × 2 - 1) × π
-0.3131103515625 × 3.1415926535Φ = -0.983665180203552 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58751464} λ = -0.58751464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.983665180203552))-π/2
2×atan(0.373938033844151)-π/2
2×0.357839306542292-π/2
0.715678613084584-1.57079632675φ = -0.85511771 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58751464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.662109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85511771 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.994636° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6660 KachelY 10757 -0.58751464 -0.85511771 -33.662109 -48.994636 Oben rechts KachelX + 1 6661 KachelY 10757 -0.58713115 -0.85511771 -33.640137 -48.994636 Unten links KachelX 6660 KachelY + 1 10758 -0.58751464 -0.85536930 -33.662109 -49.009051 Unten rechts KachelX + 1 6661 KachelY + 1 10758 -0.58713115 -0.85536930 -33.640137 -49.009051 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85511771--0.85536930) × R
0.000251589999999968 × 6371000dl = 1602.8798899998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85511771--0.85536930) × R
0.000251589999999968 × 6371000dr = 1602.8798899998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58751464--0.58713115) × cos(-0.85511771) × R
0.000383489999999931 × 0.656129684650302 × 6371000do = 1603.06574969536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58751464--0.58713115) × cos(-0.85536930) × R
0.000383489999999931 × 0.655939801957449 × 6371000du = 1602.60182549182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85511771)-sin(-0.85536930))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656129684650302-0.655939801957449)× R²
abs(-0.58713115--0.58751464)×0.000189882692852805× R²
0.000383489999999931×0.000189882692852805× 6371000²
0.000383489999999931×0.000189882692852805× 40589641000000 ar = 2569150.05869881m²