Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6663 / 10761
↖ ↑ ↗
← S 49.052270°
W 33.596192°		 ← 1 601.25 m → S 49.052270°
W 33.574219°		 →
↑
1 601.03 m
↓
↑
1 601.03 m
↓
S 49.066669°
W 33.596192°		 ← 1 600.79 m →
2 563 285 m²		 S 49.066669°
W 33.574219°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6663 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 10761 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.406707763671875 y=0.656829833984375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406707763671875 × 214)
    floor (0.406707763671875 × 16384)
    floor (6663.5)     		tx = 6663
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656829833984375 × 214)
    floor (0.656829833984375 × 16384)
    floor (10761.5)     		ty = 10761
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6663 / 10761 ti = "14/6663/10761"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6663/10761.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6663 ÷ 214
    6663 ÷ 16384     		x = 0.40667724609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10761 ÷ 214
    10761 ÷ 16384     		y = 0.65679931640625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.40667724609375 × 2 - 1) × π
    -0.1866455078125 × 3.1415926535     		Λ = -0.58636416
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.65679931640625 × 2 - 1) × π
    -0.3135986328125 × 3.1415926535     		Φ = -0.985199160991394
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58636416} λ = -0.58636416}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.985199160991394))-π/2
    2×atan(0.373364859815759)-π/2
    2×0.357336352633894-π/2
    0.714672705267789-1.57079632675     		φ = -0.85612362
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58636416} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.596192°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85612362 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.052270°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6663 KachelY 10761 -0.58636416 -0.85612362 -33.596192 -49.052270
    Oben rechts KachelX + 1 6664 KachelY 10761 -0.58598066 -0.85612362 -33.574219 -49.052270
    Unten links KachelX 6663 KachelY + 1 10762 -0.58636416 -0.85637492 -33.596192 -49.066669
    Unten rechts KachelX + 1 6664 KachelY + 1 10762 -0.58598066 -0.85637492 -33.574219 -49.066669
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85612362--0.85637492) × R
    0.000251300000000065 × 6371000     		dl = 1601.03230000042m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85612362--0.85637492) × R
    0.000251300000000065 × 6371000     		dr = 1601.03230000042m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58636416--0.58598066) × cos(-0.85612362) × R
    0.000383499999999981 × 0.65537024469934 × 6371000     		do = 1601.25202841356m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58636416--0.58598066) × cos(-0.85637492) × R
    0.000383499999999981 × 0.655180415162382 × 6371000     		du = 1600.78822198724m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.85612362)-sin(-0.85637492))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.65537024469934-0.655180415162382)×R²
    abs(-0.58598066--0.58636416)×0.000189829536957786×R²
    0.000383499999999981×0.000189829536957786×6371000²
    0.000383499999999981×0.000189829536957786×40589641000000     		ar = 2563284.94688564m²