↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 557.88 m → | N 76 |
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↑ 557.97 m ↓ |
↑ 557.97 m ↓ |
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N 76 |
← 558.09 m → 311 339 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406768798828125 y=0.156768798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406768798828125 × 214)
floor (0.406768798828125 × 16384)
floor (6664.5)tx = 6664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156768798828125 × 214)
floor (0.156768798828125 × 16384)
floor (2568.5)ty = 2568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6664 / 2568 ti = "14/6664/2568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6664/2568.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6664 ÷ 214
6664 ÷ 16384x = 0.40673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2568 ÷ 214
2568 ÷ 16384y = 0.15673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40673828125 × 2 - 1) × π
-0.1865234375 × 3.1415926535Λ = -0.58598066 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15673828125 × 2 - 1) × π
0.6865234375 × 3.1415926535Φ = 2.15677698770557 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58598066} λ = -0.58598066} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15677698770557))-π/2
2×atan(8.64323546389512)-π/2
2×1.45561104258962-π/2
2.91122208517924-1.57079632675φ = 1.34042576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58598066} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.574219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34042576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.800739° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6664 KachelY 2568 -0.58598066 1.34042576 -33.574219 76.800739 Oben rechts KachelX + 1 6665 KachelY 2568 -0.58559717 1.34042576 -33.552246 76.800739 Unten links KachelX 6664 KachelY + 1 2569 -0.58598066 1.34033818 -33.574219 76.795721 Unten rechts KachelX + 1 6665 KachelY + 1 2569 -0.58559717 1.34033818 -33.552246 76.795721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34042576-1.34033818) × R
8.7579999999976e-05 × 6371000dl = 557.972179999847m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34042576-1.34033818) × R
8.7579999999976e-05 × 6371000dr = 557.972179999847m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58598066--0.58559717) × cos(1.34042576) × R
0.000383490000000042 × 0.228338316309318 × 6371000do = 557.879551530686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58598066--0.58559717) × cos(1.34033818) × R
0.000383490000000042 × 0.228423581731685 × 6371000du = 558.087873271688m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34042576)-sin(1.34033818))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.228338316309318-0.228423581731685)× R²
abs(-0.58559717--0.58598066)×8.52654223668925e-05× R²
0.000383490000000042×8.52654223668925e-05× 6371000²
0.000383490000000042×8.52654223668925e-05× 40589641000000 ar = 311339.388611937m²