Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6736 / 10832
S 50.064192°
W 31.992188°
← 1 568.41 m → S 50.064192°
W 31.970215°

1 568.16 m

1 568.16 m
S 50.078294°
W 31.992188°
← 1 567.95 m →
2 459 155 m²
S 50.078294°
W 31.970215°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6736 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 10832 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.411163330078125 y=0.661163330078125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411163330078125 × 214)
    floor (0.411163330078125 × 16384)
    floor (6736.5)
    tx = 6736
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661163330078125 × 214)
    floor (0.661163330078125 × 16384)
    floor (10832.5)
    ty = 10832
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6736 / 10832 ti = "14/6736/10832"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6736/10832.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6736 ÷ 214
    6736 ÷ 16384
    x = 0.4111328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10832 ÷ 214
    10832 ÷ 16384
    y = 0.6611328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.4111328125 × 2 - 1) × π
    -0.177734375 × 3.1415926535
    Λ = -0.55836901
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.6611328125 × 2 - 1) × π
    -0.322265625 × 3.1415926535
    Φ = -1.01242731997559
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55836901} λ = -0.55836901}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01242731997559))-π/2
    2×atan(0.363335975666976)-π/2
    2×0.348505671829517-π/2
    0.697011343659033-1.57079632675
    φ = -0.87378498
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55836901} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.992188°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87378498 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.064192°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6736 KachelY 10832 -0.55836901 -0.87378498 -31.992188 -50.064192
    Oben rechts KachelX + 1 6737 KachelY 10832 -0.55798551 -0.87378498 -31.970215 -50.064192
    Unten links KachelX 6736 KachelY + 1 10833 -0.55836901 -0.87403112 -31.992188 -50.078294
    Unten rechts KachelX + 1 6737 KachelY + 1 10833 -0.55798551 -0.87403112 -31.970215 -50.078294
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.87378498--0.87403112) × R
    0.000246140000000006 × 6371000
    dl = 1568.15794000004m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.87378498--0.87403112) × R
    0.000246140000000006 × 6371000
    dr = 1568.15794000004m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55836901--0.55798551) × cos(-0.87378498) × R
    0.000383500000000092 × 0.641928965496643 × 6371000
    do = 1568.41123992557m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55836901--0.55798551) × cos(-0.87403112) × R
    0.000383500000000092 × 0.641740214734451 × 6371000
    du = 1567.95006924644m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.87378498)-sin(-0.87403112))×
    abs(λ12)×abs(0.641928965496643-0.641740214734451)×
    abs(-0.55798551--0.55836901)×0.000188750762191603×
    0.000383500000000092×0.000188750762191603×6371000²
    0.000383500000000092×0.000188750762191603×40589641000000
    ar = 2459154.95725916m²