Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 67618 / 67618
↖ ↑ ↗
← S  5.708914°
E  5.718384°		 ← 303.85 m → S  5.708914°
E  5.721130°		 →
↑
303.90 m
↓
↑
303.90 m
↓
S  5.711647°
E  5.718384°		 ← 303.85 m →
92 338 m²		 S  5.711647°
E  5.721130°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 67618 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 67618 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.515888214111328 y=0.515888214111328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515888214111328 × 217)
    floor (0.515888214111328 × 131072)
    floor (67618.5)     		tx = 67618
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.515888214111328 × 217)
    floor (0.515888214111328 × 131072)
    floor (67618.5)     		ty = 67618
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67618 / 67618 ti = "17/67618/67618"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/67618/67618.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 67618 ÷ 217
    67618 ÷ 131072     		x = 0.515884399414062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 67618 ÷ 217
    67618 ÷ 131072     		y = 0.515884399414062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.515884399414062 × 2 - 1) × π
    0.031768798828125 × 3.1415926535     		Λ = 0.09980463
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.515884399414062 × 2 - 1) × π
    -0.031768798828125 × 3.1415926535     		Φ = -0.0998046250089569
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09980463} λ = 0.09980463}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0998046250089569))-π/2
    2×atan(0.905014217908978)-π/2
    2×0.735578491031437-π/2
    1.47115698206287-1.57079632675     		φ = -0.09963934
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09980463} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.718384°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.09963934 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.708914°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 67618 KachelY 67618 0.09980463 -0.09963934 5.718384 -5.708914
    Oben rechts KachelX + 1 67619 KachelY 67618 0.09985256 -0.09963934 5.721130 -5.708914
    Unten links KachelX 67618 KachelY + 1 67619 0.09980463 -0.09968704 5.718384 -5.711647
    Unten rechts KachelX + 1 67619 KachelY + 1 67619 0.09985256 -0.09968704 5.721130 -5.711647
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.09963934--0.09968704) × R
    4.76999999999977e-05 × 6371000     		dl = 303.896699999986m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.09963934--0.09968704) × R
    4.76999999999977e-05 × 6371000     		dr = 303.896699999986m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09980463-0.09985256) × cos(-0.09963934) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.995040106484394 × 6371000     		do = 303.847466847501m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09980463-0.09985256) × cos(-0.09968704) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.995035360416265 × 6371000     		du = 303.846017578502m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.09963934)-sin(-0.09968704))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.995040106484394-0.995035360416265)×R²
    abs(0.09985256-0.09980463)×4.74606812905787e-06×R²
    4.79300000000016e-05×4.74606812905787e-06×6371000²
    4.79300000000016e-05×4.74606812905787e-06×40589641000000     		ar = 92338.0222817876m²