Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 67680 / 67680
↖ ↑ ↗
← S  5.878332°
E  5.888672°		 ← 303.82 m → S  5.878332°
E  5.891418°		 →
↑
303.77 m
↓
↑
303.77 m
↓
S  5.881064°
E  5.888672°		 ← 303.82 m →
92 291 m²		 S  5.881064°
E  5.891418°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 67680 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 67680 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.516361236572266 y=0.516361236572266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516361236572266 × 217)
    floor (0.516361236572266 × 131072)
    floor (67680.5)     		tx = 67680
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.516361236572266 × 217)
    floor (0.516361236572266 × 131072)
    floor (67680.5)     		ty = 67680
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67680 / 67680 ti = "17/67680/67680"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/67680/67680.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 67680 ÷ 217
    67680 ÷ 131072     		x = 0.516357421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 67680 ÷ 217
    67680 ÷ 131072     		y = 0.516357421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.516357421875 × 2 - 1) × π
    0.03271484375 × 3.1415926535     		Λ = 0.10277671
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.516357421875 × 2 - 1) × π
    -0.03271484375 × 3.1415926535     		Φ = -0.1027767127854
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10277671} λ = 0.10277671}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.1027767127854))-π/2
    2×atan(0.902328429391068)-π/2
    2×0.734100038479149-π/2
    1.4682000769583-1.57079632675     		φ = -0.10259625
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10277671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.888672°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.10259625 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.878332°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 67680 KachelY 67680 0.10277671 -0.10259625 5.888672 -5.878332
    Oben rechts KachelX + 1 67681 KachelY 67680 0.10282465 -0.10259625 5.891418 -5.878332
    Unten links KachelX 67680 KachelY + 1 67681 0.10277671 -0.10264393 5.888672 -5.881064
    Unten rechts KachelX + 1 67681 KachelY + 1 67681 0.10282465 -0.10264393 5.891418 -5.881064
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.10259625--0.10264393) × R
    4.76799999999944e-05 × 6371000     		dl = 303.769279999964m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.10259625--0.10264393) × R
    4.76799999999944e-05 × 6371000     		dr = 303.769279999964m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10277671-0.10282465) × cos(-0.10259625) × R
    4.79400000000102e-05 × 0.994741619643338 × 6371000     		do = 303.81969528843m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10277671-0.10282465) × cos(-0.10264393) × R
    4.79400000000102e-05 × 0.994736735300731 × 6371000     		du = 303.818203484475m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.10259625)-sin(-0.10264393))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.994741619643338-0.994736735300731)×R²
    abs(0.10282465-0.10277671)×4.88434260659254e-06×R²
    4.79400000000102e-05×4.88434260659254e-06×6371000²
    4.79400000000102e-05×4.88434260659254e-06×40589641000000     		ar = 92290.86352296m²