Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 67713 / 67711
↖ ↑ ↗
← S  5.963022°
E  5.979309°		 ← 303.77 m → S  5.963022°
E  5.982056°		 →
↑
303.71 m
↓
↑
303.71 m
↓
S  5.965753°
E  5.979309°		 ← 303.77 m →
92 257 m²		 S  5.965753°
E  5.982056°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 67713 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 67711 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.516613006591797 y=0.516597747802734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516613006591797 × 217)
    floor (0.516613006591797 × 131072)
    floor (67713.5)     		tx = 67713
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.516597747802734 × 217)
    floor (0.516597747802734 × 131072)
    floor (67711.5)     		ty = 67711
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67713 / 67711 ti = "17/67713/67711"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/67713/67711.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 67713 ÷ 217
    67713 ÷ 131072     		x = 0.516609191894531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 67711 ÷ 217
    67711 ÷ 131072     		y = 0.516593933105469
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.516609191894531 × 2 - 1) × π
    0.0332183837890625 × 3.1415926535     		Λ = 0.10435863
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.516593933105469 × 2 - 1) × π
    -0.0331878662109375 × 3.1415926535     		Φ = -0.104262756673622
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10435863} λ = 0.10435863}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.104262756673622))-π/2
    2×atan(0.900988525567925)-π/2
    2×0.733360980138164-π/2
    1.46672196027633-1.57079632675     		φ = -0.10407437
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10435863} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.979309°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.10407437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.963022°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 67713 KachelY 67711 0.10435863 -0.10407437 5.979309 -5.963022
    Oben rechts KachelX + 1 67714 KachelY 67711 0.10440657 -0.10407437 5.982056 -5.963022
    Unten links KachelX 67713 KachelY + 1 67712 0.10435863 -0.10412204 5.979309 -5.965753
    Unten rechts KachelX + 1 67714 KachelY + 1 67712 0.10440657 -0.10412204 5.982056 -5.965753
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.10407437--0.10412204) × R
    4.76699999999997e-05 × 6371000     		dl = 303.705569999998m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.10407437--0.10412204) × R
    4.76699999999997e-05 × 6371000     		dr = 303.705569999998m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10435863-0.10440657) × cos(-0.10407437) × R
    4.79400000000102e-05 × 0.99458914935827 × 6371000     		do = 303.773126938785m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10435863-0.10440657) × cos(-0.10412204) × R
    4.79400000000102e-05 × 0.994584195954369 × 6371000     		du = 303.771614041733m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.10407437)-sin(-0.10412204))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.99458914935827-0.994584195954369)×R²
    abs(0.10440657-0.10435863)×4.95340390105348e-06×R²
    4.79400000000102e-05×4.95340390105348e-06×6371000²
    4.79400000000102e-05×4.95340390105348e-06×40589641000000     		ar = 92257.3609474516m²