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← | S 5 |
← 303.76 m → | S 5 |
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↑ 303.77 m ↓ |
↑ 303.77 m ↓ |
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S 5 |
← 303.76 m → 92 273 m² |
S 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
67720 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516666412353516 y=0.516666412353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516666412353516 × 217)
floor (0.516666412353516 × 131072)
floor (67720.5)tx = 67720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.516666412353516 × 217)
floor (0.516666412353516 × 131072)
floor (67720.5)ty = 67720 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67720 / 67720 ti = "17/67720/67720" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67720/67720.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67720 ÷ 217
67720 ÷ 131072x = 0.51666259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 67720 ÷ 217
67720 ÷ 131072y = 0.51666259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51666259765625 × 2 - 1) × π
0.0333251953125 × 3.1415926535Λ = 0.10469419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.51666259765625 × 2 - 1) × π
-0.0333251953125 × 3.1415926535Φ = -0.104694188770203 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10469419} λ = 0.10469419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.104694188770203))-π/2
2×atan(0.90059989403943)-π/2
2×0.733146436111666-π/2
1.46629287222333-1.57079632675φ = -0.10450345 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10469419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.998535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.10450345 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.987607° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67720 KachelY 67720 0.10469419 -0.10450345 5.998535 -5.987607 Oben rechts KachelX + 1 67721 KachelY 67720 0.10474213 -0.10450345 6.001282 -5.987607 Unten links KachelX 67720 KachelY + 1 67721 0.10469419 -0.10455113 5.998535 -5.990338 Unten rechts KachelX + 1 67721 KachelY + 1 67721 0.10474213 -0.10455113 6.001282 -5.990338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.10450345--0.10455113) × R
4.76800000000083e-05 × 6371000dl = 303.769280000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.10450345--0.10455113) × R
4.76800000000083e-05 × 6371000dr = 303.769280000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10469419-0.10474213) × cos(-0.10450345) × R
4.79399999999963e-05 × 0.994544482144054 × 6371000do = 303.759484421741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10469419-0.10474213) × cos(-0.10455113) × R
4.79399999999963e-05 × 0.994539507353484 × 6371000du = 303.75796499265m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.10450345)-sin(-0.10455113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.994544482144054-0.994539507353484)× R²
abs(0.10474213-0.10469419)×4.97479057015582e-06× R²
4.79399999999963e-05×4.97479057015582e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×4.97479057015582e-06× 40589641000000 ar = 92272.5691155292m²