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← 10.265 km → | N 74 |
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↑ 10.296 km ↓ |
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N 74 |
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N 74 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
680 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.66455078125 y=0.18017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.66455078125 × 210)
floor (0.66455078125 × 1024)
floor (680.5)tx = 680 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.18017578125 × 210)
floor (0.18017578125 × 1024)
floor (184.5)ty = 184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 680 / 184 ti = "10/680/184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/680/184.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 680 ÷ 210
680 ÷ 1024x = 0.6640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 184 ÷ 210
184 ÷ 1024y = 0.1796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6640625 × 2 - 1) × π
0.328125 × 3.1415926535Λ = 1.03083509 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1796875 × 2 - 1) × π
0.640625 × 3.1415926535Φ = 2.01258279364844 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.03083509} λ = 1.03083509} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.01258279364844))-π/2
2×atan(7.48261847063995)-π/2
2×1.43794049409873-π/2
2.87588098819746-1.57079632675φ = 1.30508466 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.03083509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 59.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.30508466 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.775843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 680 KachelY 184 1.03083509 1.30508466 59.062500 74.775843 Oben rechts KachelX + 1 681 KachelY 184 1.03697101 1.30508466 59.414062 74.775843 Unten links KachelX 680 KachelY + 1 185 1.03083509 1.30346861 59.062500 74.683250 Unten rechts KachelX + 1 681 KachelY + 1 185 1.03697101 1.30346861 59.414062 74.683250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.30508466-1.30346861) × R
0.00161604999999998 × 6371000dl = 10295.8545499999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.30508466-1.30346861) × R
0.00161604999999998 × 6371000dr = 10295.8545499999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.03083509-1.03697101) × cos(1.30508466) × R
0.00613591999999996 × 0.262596026053888 × 6371000do = 10265.3897543438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.03083509-1.03697101) × cos(1.30346861) × R
0.00613591999999996 × 0.264155018597148 × 6371000du = 10326.3338071583m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.30508466)-sin(1.30346861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.262596026053888-0.264155018597148)× R²
abs(1.03697101-1.03083509)×0.00155899254326047× R²
0.00613591999999996×0.00155899254326047× 6371000²
0.00613591999999996×0.00155899254326047× 40589641000000 ar = 106004718.431858m²