Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6800 / 10896
S 50.958427°
W 30.585937°
← 1 538.94 m → S 50.958427°
W 30.563965°

1 538.72 m

1 538.72 m
S 50.972265°
W 30.585937°
← 1 538.48 m →
2 367 655 m²
S 50.972265°
W 30.563965°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6800 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 10896 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.415069580078125 y=0.665069580078125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415069580078125 × 214)
    floor (0.415069580078125 × 16384)
    floor (6800.5)
    tx = 6800
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665069580078125 × 214)
    floor (0.665069580078125 × 16384)
    floor (10896.5)
    ty = 10896
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6800 / 10896 ti = "14/6800/10896"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6800/10896.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6800 ÷ 214
    6800 ÷ 16384
    x = 0.4150390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10896 ÷ 214
    10896 ÷ 16384
    y = 0.6650390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.4150390625 × 2 - 1) × π
    -0.169921875 × 3.1415926535
    Λ = -0.53382531
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.6650390625 × 2 - 1) × π
    -0.330078125 × 3.1415926535
    Φ = -1.03697101258105
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53382531} λ = -0.53382531}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03697101258105))-π/2
    2×atan(0.354526914813724)-π/2
    2×0.340701999427335-π/2
    0.681403998854669-1.57079632675
    φ = -0.88939233
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53382531} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.585937°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88939233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.958427°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6800 KachelY 10896 -0.53382531 -0.88939233 -30.585937 -50.958427
    Oben rechts KachelX + 1 6801 KachelY 10896 -0.53344182 -0.88939233 -30.563965 -50.958427
    Unten links KachelX 6800 KachelY + 1 10897 -0.53382531 -0.88963385 -30.585937 -50.972265
    Unten rechts KachelX + 1 6801 KachelY + 1 10897 -0.53344182 -0.88963385 -30.563965 -50.972265
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.88939233--0.88963385) × R
    0.000241519999999995 × 6371000
    dl = 1538.72391999997m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.88939233--0.88963385) × R
    0.000241519999999995 × 6371000
    dr = 1538.72391999997m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53382531--0.53344182) × cos(-0.88939233) × R
    0.000383490000000042 × 0.629884113524226 × 6371000
    do = 1538.9421821486m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53382531--0.53344182) × cos(-0.88963385) × R
    0.000383490000000042 × 0.629696509196376 × 6371000
    du = 1538.48382448013m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.88939233)-sin(-0.88963385))×
    abs(λ12)×abs(0.629884113524226-0.629696509196376)×
    abs(-0.53344182--0.53382531)×0.000187604327849922×
    0.000383490000000042×0.000187604327849922×6371000²
    0.000383490000000042×0.000187604327849922×40589641000000
    ar = 2367654.51572466m²