↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 8 282.71 m → | N 77 |
→ |
↑ 8 307.59 m ↓ |
↑ 8 307.59 m ↓ |
|||
N 77 |
← 8 332.53 m → 69 016 335 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
692 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.67626953125 y=0.14501953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.67626953125 × 210)
floor (0.67626953125 × 1024)
floor (692.5)tx = 692 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14501953125 × 210)
floor (0.14501953125 × 1024)
floor (148.5)ty = 148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 692 / 148 ti = "10/692/148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/692/148.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 692 ÷ 210
692 ÷ 1024x = 0.67578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 148 ÷ 210
148 ÷ 1024y = 0.14453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.67578125 × 2 - 1) × π
0.3515625 × 3.1415926535Λ = 1.10446617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14453125 × 2 - 1) × π
0.7109375 × 3.1415926535Φ = 2.23347602709766 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.10446617} λ = 1.10446617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23347602709766))-π/2
2×atan(9.33224891518146)-π/2
2×1.46404834533796-π/2
2.92809669067591-1.57079632675φ = 1.35730036 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.10446617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 63.281250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35730036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.767582° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 692 KachelY 148 1.10446617 1.35730036 63.281250 77.767582 Oben rechts KachelX + 1 693 KachelY 148 1.11060209 1.35730036 63.632812 77.767582 Unten links KachelX 692 KachelY + 1 149 1.10446617 1.35599639 63.281250 77.692870 Unten rechts KachelX + 1 693 KachelY + 1 149 1.11060209 1.35599639 63.632812 77.692870 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35730036-1.35599639) × R
0.00130396999999993 × 6371000dl = 8307.59286999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35730036-1.35599639) × R
0.00130396999999993 × 6371000dr = 8307.59286999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.10446617-1.11060209) × cos(1.35730036) × R
0.00613591999999996 × 0.21187778260903 × 6371000do = 8282.71490415276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.10446617-1.11060209) × cos(1.35599639) × R
0.00613591999999996 × 0.213151967003705 × 6371000du = 8332.52525211119m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35730036)-sin(1.35599639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21187778260903-0.213151967003705)× R²
abs(1.11060209-1.10446617)×0.00127418439467533× R²
0.00613591999999996×0.00127418439467533× 6371000²
0.00613591999999996×0.00127418439467533× 40589641000000 ar = 69016335.1070216m²