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← 215.830 km → | N 85 |
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↑ 264.071 km ↓ |
↑ 264.071 km ↓ |
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N 82 |
← 318.928 km → 70 617 km² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
4 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
0 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46875 y=0.03125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=4 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46875 × 24)
floor (0.46875 × 16)
floor (7.5)tx = 7 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.03125 × 24)
floor (0.03125 × 16)
floor (0.5)ty = 0 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 4 / 7 / 0 ti = "4/7/0" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/4/7/0.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7 ÷ 24
7 ÷ 16x = 0.4375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 0 ÷ 24
0 ÷ 16y = 0 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4375 × 2 - 1) × π
-0.125 × 3.1415926535Λ = -0.39269908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0 × 2 - 1) × π
1 × 3.1415926535Φ = 3.1415926535 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39269908} λ = -0.39269908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(3.1415926535))-π/2
2×atan(23.1406926307014)-π/2
2×1.52760927826624-π/2
3.05521855653248-1.57079632675φ = 1.48442223 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39269908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.48442223 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 85.051129° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7 KachelY 0 -0.39269908 1.48442223 -22.500000 85.051129 Oben rechts KachelX + 1 8 KachelY 0 0.00000000 1.48442223 0.000000 85.051129 Unten links KachelX 7 KachelY + 1 1 -0.39269908 1.44297339 -22.500000 82.676285 Unten rechts KachelX + 1 8 KachelY + 1 1 0.00000000 1.44297339 0.000000 82.676285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.48442223-1.44297339) × R
0.0414488400000002 × 6371000dl = 264070.559640001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.48442223-1.44297339) × R
0.0414488400000002 × 6371000dr = 264070.559640001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39269908-0.00000000) × cos(1.48442223) × R
0.39269908 × 0.0862667380803361 × 6371000do = 215829.53035231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39269908-0.00000000) × cos(1.44297339) × R
0.39269908 × 0.127475144203388 × 6371000du = 318928.258066148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.48442223)-sin(1.44297339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.0862667380803361-0.127475144203388)× R²
abs(0.00000000--0.39269908)×0.0412084061230523× R²
0.39269908×0.0412084061230523× 6371000²
0.39269908×0.0412084061230523× 40589641000000 ar = 70617004557.6995m²