↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 407.114 km → | S 55 |
→ |
↑ 1 193.865 km ↓ |
↑ 1 193.865 km ↓ |
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S 66 |
← 997.094 km → 1 439 365 km² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
4 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46875 y=0.71875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=4 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46875 × 24)
floor (0.46875 × 16)
floor (7.5)tx = 7 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.71875 × 24)
floor (0.71875 × 16)
floor (11.5)ty = 11 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 4 / 7 / 11 ti = "4/7/11" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/4/7/11.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7 ÷ 24
7 ÷ 16x = 0.4375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11 ÷ 24
11 ÷ 16y = 0.6875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4375 × 2 - 1) × π
-0.125 × 3.1415926535Λ = -0.39269908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6875 × 2 - 1) × π
-0.375 × 3.1415926535Φ = -1.1780972450625 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39269908} λ = -0.39269908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1780972450625))-π/2
2×atan(0.307863971338866)-π/2
2×0.298655741079525-π/2
0.597311482159051-1.57079632675φ = -0.97348484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39269908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97348484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.776573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7 KachelY 11 -0.39269908 -0.97348484 -22.500000 -55.776573 Oben rechts KachelX + 1 8 KachelY 11 0.00000000 -0.97348484 0.000000 -55.776573 Unten links KachelX 7 KachelY + 1 12 -0.39269908 -1.16087539 -22.500000 -66.513260 Unten rechts KachelX + 1 8 KachelY + 1 12 0.00000000 -1.16087539 0.000000 -66.513260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97348484--1.16087539) × R
0.18739055 × 6371000dl = 1193865.19405m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97348484--1.16087539) × R
0.18739055 × 6371000dr = 1193865.19405m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39269908-0.00000000) × cos(-0.97348484) × R
0.39269908 × 0.562421509722991 × 6371000do = 1407114.41054498m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39269908-0.00000000) × cos(-1.16087539) × R
0.39269908 × 0.398536816226928 × 6371000du = 997093.616710765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97348484)-sin(-1.16087539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562421509722991-0.398536816226928)× R²
abs(0.00000000--0.39269908)×0.163884693496063× R²
0.39269908×0.163884693496063× 6371000²
0.39269908×0.163884693496063× 40589641000000 ar = 1439364575394.5m²