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N 74 |
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N 74 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
706 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
190 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.68994140625 y=0.18603515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.68994140625 × 210)
floor (0.68994140625 × 1024)
floor (706.5)tx = 706 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.18603515625 × 210)
floor (0.18603515625 × 1024)
floor (190.5)ty = 190 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 706 / 190 ti = "10/706/190" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/706/190.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 706 ÷ 210
706 ÷ 1024x = 0.689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 190 ÷ 210
190 ÷ 1024y = 0.185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.689453125 × 2 - 1) × π
0.37890625 × 3.1415926535Λ = 1.19036909 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.185546875 × 2 - 1) × π
0.62890625 × 3.1415926535Φ = 1.97576725474023 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19036909} λ = 1.19036909} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.97576725474023))-π/2
2×atan(7.21215108864937)-π/2
2×1.43301988305761-π/2
2.86603976611521-1.57079632675φ = 1.29524344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19036909} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.203125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29524344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.211983° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 706 KachelY 190 1.19036909 1.29524344 68.203125 74.211983 Oben rechts KachelX + 1 707 KachelY 190 1.19650501 1.29524344 68.554687 74.211983 Unten links KachelX 706 KachelY + 1 191 1.19036909 1.29356905 68.203125 74.116047 Unten rechts KachelX + 1 707 KachelY + 1 191 1.19650501 1.29356905 68.554687 74.116047 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29524344-1.29356905) × R
0.0016743899999998 × 6371000dl = 10667.5386899987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29524344-1.29356905) × R
0.0016743899999998 × 6371000dr = 10667.5386899987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19036909-1.19650501) × cos(1.29524344) × R
0.00613592000000018 × 0.272079007608098 × 6371000do = 10636.097960215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19036909-1.19650501) × cos(1.29356905) × R
0.00613592000000018 × 0.273689848953736 × 6371000du = 10699.0688836287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.29524344)-sin(1.29356905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.272079007608098-0.273689848953736)× R²
abs(1.19650501-1.19036909)×0.00161084134563821× R²
0.00613592000000018×0.00161084134563821× 6371000²
0.00613592000000018×0.00161084134563821× 40589641000000 ar = 113796885.468704m²