Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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10 / 716 / 188
↖ ↑ ↗
← N 74.402163°
E 71.718750°		 ← 10.511 km → N 74.402163°
E 72.070313°		 →
↑
10.542 km
↓
↑
10.542 km
↓
N 74.307354°
E 71.718750°		 ← 10.573 km →
111.140 km²		 N 74.307354°
E 72.070313°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 716 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 188 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.69970703125 y=0.18408203125 und der Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.69970703125 × 210)
    floor (0.69970703125 × 1024)
    floor (716.5)     		tx = 716
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.18408203125 × 210)
    floor (0.18408203125 × 1024)
    floor (188.5)     		ty = 188
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 716 / 188 ti = "10/716/188"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/10/716/188.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 716 ÷ 210
    716 ÷ 1024     		x = 0.69921875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 188 ÷ 210
    188 ÷ 1024     		y = 0.18359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.69921875 × 2 - 1) × π
    0.3984375 × 3.1415926535     		Λ = 1.25172832
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.18359375 × 2 - 1) × π
    0.6328125 × 3.1415926535     		Φ = 1.98803910104297
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.25172832} λ = 1.25172832}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.98803910104297))-π/2
    2×atan(7.30120279516622)-π/2
    2×1.43467951736315-π/2
    2.8693590347263-1.57079632675     		φ = 1.29856271
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.25172832} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 71.718750°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29856271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.402163°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 716 KachelY 188 1.25172832 1.29856271 71.718750 74.402163
    Oben rechts KachelX + 1 717 KachelY 188 1.25786425 1.29856271 72.070313 74.402163
    Unten links KachelX 716 KachelY + 1 189 1.25172832 1.29690798 71.718750 74.307354
    Unten rechts KachelX + 1 717 KachelY + 1 189 1.25786425 1.29690798 72.070313 74.307354
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29856271-1.29690798) × R
    0.00165472999999983 × 6371000     		dl = 10542.2848299989m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29856271-1.29690798) × R
    0.00165472999999983 × 6371000     		dr = 10542.2848299989m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.25172832-1.25786425) × cos(1.29856271) × R
    0.0061359299999999 × 0.268883464392247 × 6371000     		do = 10511.1950869227m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.25172832-1.25786425) × cos(1.29690798) × R
    0.0061359299999999 × 0.270476886335704 × 6371000     		du = 10573.4851535183m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.29856271)-sin(1.29690798))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.268883464392247-0.270476886335704)×R²
    abs(1.25786425-1.25172832)×0.0015934219434568×R²
    0.0061359299999999×0.0015934219434568×6371000²
    0.0061359299999999×0.0015934219434568×40589641000000     		ar = 111140377.681829m²