↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 3 694.57 m → | N 40 |
→ |
↑ 3 695.50 m ↓ |
↑ 3 695.50 m ↓ |
|||
N 40 |
← 3 696.43 m → 13 656 716 m² |
N 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3075 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.87493896484375 y=0.37542724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.87493896484375 × 213)
floor (0.87493896484375 × 8192)
floor (7167.5)tx = 7167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37542724609375 × 213)
floor (0.37542724609375 × 8192)
floor (3075.5)ty = 3075 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7167 / 3075 ti = "13/7167/3075" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7167/3075.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7167 ÷ 213
7167 ÷ 8192x = 0.8748779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3075 ÷ 213
3075 ÷ 8192y = 0.3753662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8748779296875 × 2 - 1) × π
0.749755859375 × 3.1415926535Λ = 2.35542750 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3753662109375 × 2 - 1) × π
0.249267578125 × 3.1415926535Φ = 0.783097192193237 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35542750} λ = 2.35542750} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.783097192193237))-π/2
2×atan(2.18823917817387)-π/2
2×1.14214603516019-π/2
2.28429207032038-1.57079632675φ = 0.71349574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35542750} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.956055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71349574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.880295° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7167 KachelY 3075 2.35542750 0.71349574 134.956055 40.880295 Oben rechts KachelX + 1 7168 KachelY 3075 2.35619449 0.71349574 135.000000 40.880295 Unten links KachelX 7167 KachelY + 1 3076 2.35542750 0.71291569 134.956055 40.847060 Unten rechts KachelX + 1 7168 KachelY + 1 3076 2.35619449 0.71291569 135.000000 40.847060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71349574-0.71291569) × R
0.000580050000000054 × 6371000dl = 3695.49855000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71349574-0.71291569) × R
0.000580050000000054 × 6371000dr = 3695.49855000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35542750-2.35619449) × cos(0.71349574) × R
0.000766990000000245 × 0.756078605583225 × 6371000do = 3694.57303289617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35542750-2.35619449) × cos(0.71291569) × R
0.000766990000000245 × 0.756458109966538 × 6371000du = 3696.42747851875m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71349574)-sin(0.71291569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756078605583225-0.756458109966538)× R²
abs(2.35619449-2.35542750)×0.000379504383312468× R²
0.000766990000000245×0.000379504383312468× 6371000²
0.000766990000000245×0.000379504383312468× 40589641000000 ar = 13656716.2194037m²