↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 3 685.30 m → | N 41 |
→ |
↑ 3 686.26 m ↓ |
↑ 3 686.26 m ↓ |
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N 41 |
← 3 687.15 m → 13 588 383 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7169 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.87518310546875 y=0.37481689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.87518310546875 × 213)
floor (0.87518310546875 × 8192)
floor (7169.5)tx = 7169 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37481689453125 × 213)
floor (0.37481689453125 × 8192)
floor (3070.5)ty = 3070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7169 / 3070 ti = "13/7169/3070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7169/3070.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7169 ÷ 213
7169 ÷ 8192x = 0.8751220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3070 ÷ 213
3070 ÷ 8192y = 0.374755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8751220703125 × 2 - 1) × π
0.750244140625 × 3.1415926535Λ = 2.35696148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.374755859375 × 2 - 1) × π
0.25048828125 × 3.1415926535Φ = 0.786932144162842 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35696148} λ = 2.35696148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.786932144162842))-π/2
2×atan(2.1966470819693)-π/2
2×1.14359397783939-π/2
2.28718795567878-1.57079632675φ = 0.71639163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35696148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.043945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71639163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.046217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7169 KachelY 3070 2.35696148 0.71639163 135.043945 41.046217 Oben rechts KachelX + 1 7170 KachelY 3070 2.35772847 0.71639163 135.087891 41.046217 Unten links KachelX 7169 KachelY + 1 3071 2.35696148 0.71581303 135.043945 41.013066 Unten rechts KachelX + 1 7170 KachelY + 1 3071 2.35772847 0.71581303 135.087891 41.013066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71639163-0.71581303) × R
0.000578599999999985 × 6371000dl = 3686.2605999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71639163-0.71581303) × R
0.000578599999999985 × 6371000dr = 3686.2605999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35696148-2.35772847) × cos(0.71639163) × R
0.000766990000000245 × 0.754180133470919 × 6371000do = 3685.29616165813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35696148-2.35772847) × cos(0.71581303) × R
0.000766990000000245 × 0.754559955076964 × 6371000du = 3687.15215738747m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71639163)-sin(0.71581303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754180133470919-0.754559955076964)× R²
abs(2.35772847-2.35696148)×0.000379821606045438× R²
0.000766990000000245×0.000379821606045438× 6371000²
0.000766990000000245×0.000379821606045438× 40589641000000 ar = 13588383.2611092m²