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← | S 5 |
← 303.94 m → | S 5 |
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↑ 303.96 m ↓ |
↑ 303.96 m ↓ |
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S 5 |
← 303.94 m → 92 385 m² |
S 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
67600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.547000885009766 y=0.515750885009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.547000885009766 × 217)
floor (0.547000885009766 × 131072)
floor (71696.5)tx = 71696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.515750885009766 × 217)
floor (0.515750885009766 × 131072)
floor (67600.5)ty = 67600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 71696 / 67600 ti = "17/71696/67600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/71696/67600.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71696 ÷ 217
71696 ÷ 131072x = 0.5469970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 67600 ÷ 217
67600 ÷ 131072y = 0.5157470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5469970703125 × 2 - 1) × π
0.093994140625 × 3.1415926535Λ = 0.29529130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5157470703125 × 2 - 1) × π
-0.031494140625 × 3.1415926535Φ = -0.0989417608157959 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29529130} λ = 0.29529130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0989417608157959))-π/2
2×atan(0.905795459276043)-π/2
2×0.736007801642061-π/2
1.47201560328412-1.57079632675φ = -0.09878072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29529130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.918945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.09878072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.659718° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71696 KachelY 67600 0.29529130 -0.09878072 16.918945 -5.659718 Oben rechts KachelX + 1 71697 KachelY 67600 0.29533924 -0.09878072 16.921692 -5.659718 Unten links KachelX 71696 KachelY + 1 67601 0.29529130 -0.09882843 16.918945 -5.662452 Unten rechts KachelX + 1 71697 KachelY + 1 67601 0.29533924 -0.09882843 16.921692 -5.662452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.09878072--0.09882843) × R
4.77099999999925e-05 × 6371000dl = 303.960409999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.09878072--0.09882843) × R
4.77099999999925e-05 × 6371000dr = 303.960409999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29529130-0.29533924) × cos(-0.09878072) × R
4.79400000000241e-05 × 0.99512515052786 × 6371000do = 303.936835492736m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29529130-0.29533924) × cos(-0.09882843) × R
4.79400000000241e-05 × 0.995120444227738 × 6371000du = 303.935398067538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.09878072)-sin(-0.09882843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99512515052786-0.995120444227738)× R²
abs(0.29533924-0.29529130)×4.70630012228135e-06× R²
4.79400000000241e-05×4.70630012228135e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×4.70630012228135e-06× 40589641000000 ar = 92384.5466878168m²