↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 3 687.15 m → | N 41 |
→ |
↑ 3 688.04 m ↓ |
↑ 3 688.04 m ↓ |
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N 40 |
← 3 689.01 m → 13 601 803 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.87542724609375 y=0.37493896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.87542724609375 × 213)
floor (0.87542724609375 × 8192)
floor (7171.5)tx = 7171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37493896484375 × 213)
floor (0.37493896484375 × 8192)
floor (3071.5)ty = 3071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7171 / 3071 ti = "13/7171/3071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7171/3071.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7171 ÷ 213
7171 ÷ 8192x = 0.8753662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3071 ÷ 213
3071 ÷ 8192y = 0.3748779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8753662109375 × 2 - 1) × π
0.750732421875 × 3.1415926535Λ = 2.35849546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3748779296875 × 2 - 1) × π
0.250244140625 × 3.1415926535Φ = 0.786165153768921 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35849546} λ = 2.35849546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.786165153768921))-π/2
2×atan(2.19496292070891)-π/2
2×1.14330468054912-π/2
2.28660936109824-1.57079632675φ = 0.71581303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35849546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.131836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71581303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.013066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7171 KachelY 3071 2.35849546 0.71581303 135.131836 41.013066 Oben rechts KachelX + 1 7172 KachelY 3071 2.35926245 0.71581303 135.175781 41.013066 Unten links KachelX 7171 KachelY + 1 3072 2.35849546 0.71523415 135.131836 40.979898 Unten rechts KachelX + 1 7172 KachelY + 1 3072 2.35926245 0.71523415 135.175781 40.979898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71581303-0.71523415) × R
0.000578879999999948 × 6371000dl = 3688.04447999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71581303-0.71523415) × R
0.000578879999999948 × 6371000dr = 3688.04447999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35849546-2.35926245) × cos(0.71581303) × R
0.000766990000000245 × 0.754559955076964 × 6371000do = 3687.15215738747m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35849546-2.35926245) × cos(0.71523415) × R
0.000766990000000245 × 0.754939707695381 × 6371000du = 3689.00781600922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71581303)-sin(0.71523415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754559955076964-0.754939707695381)× R²
abs(2.35926245-2.35849546)×0.000379752618416496× R²
0.000766990000000245×0.000379752618416496× 6371000²
0.000766990000000245×0.000379752618416496× 40589641000000 ar = 13601803.4165716m²