↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 3 720.51 m → | N 40 |
→ |
↑ 3 721.43 m ↓ |
↑ 3 721.43 m ↓ |
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N 40 |
← 3 722.36 m → 13 849 038 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.87701416015625 y=0.37713623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.87701416015625 × 213)
floor (0.87701416015625 × 8192)
floor (7184.5)tx = 7184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37713623046875 × 213)
floor (0.37713623046875 × 8192)
floor (3089.5)ty = 3089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7184 / 3089 ti = "13/7184/3089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7184/3089.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7184 ÷ 213
7184 ÷ 8192x = 0.876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3089 ÷ 213
3089 ÷ 8192y = 0.3770751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.876953125 × 2 - 1) × π
0.75390625 × 3.1415926535Λ = 2.36846634 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3770751953125 × 2 - 1) × π
0.245849609375 × 3.1415926535Φ = 0.772359326678345 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.36846634} λ = 2.36846634} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.772359326678345))-π/2
2×atan(2.16486786374222)-π/2
2×1.13807244754355-π/2
2.27614489508711-1.57079632675φ = 0.70534857 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.36846634} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70534857 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.413496° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7184 KachelY 3089 2.36846634 0.70534857 135.703125 40.413496 Oben rechts KachelX + 1 7185 KachelY 3089 2.36923333 0.70534857 135.747070 40.413496 Unten links KachelX 7184 KachelY + 1 3090 2.36846634 0.70476445 135.703125 40.380029 Unten rechts KachelX + 1 7185 KachelY + 1 3090 2.36923333 0.70476445 135.747070 40.380029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70534857-0.70476445) × R
0.000584119999999966 × 6371000dl = 3721.42851999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70534857-0.70476445) × R
0.000584119999999966 × 6371000dr = 3721.42851999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.36846634-2.36923333) × cos(0.70534857) × R
0.000766990000000245 × 0.761385620346375 × 6371000do = 3720.50572492624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.36846634-2.36923333) × cos(0.70476445) × R
0.000766990000000245 × 0.761764175000645 × 6371000du = 3722.35552970423m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.70534857)-sin(0.70476445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761385620346375-0.761764175000645)× R²
abs(2.36923333-2.36846634)×0.000378554654269392× R²
0.000766990000000245×0.000378554654269392× 6371000²
0.000766990000000245×0.000378554654269392× 40589641000000 ar = 13849038.4654631m²