↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 34.813 km → | S 27 |
→ |
↑ 34.764 km ↓ |
↑ 34.764 km ↓ |
|||
S 27 |
← 34.715 km → 1 208.55 km² |
S 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
592 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.70361328125 y=0.57861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.70361328125 × 210)
floor (0.70361328125 × 1024)
floor (720.5)tx = 720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.57861328125 × 210)
floor (0.57861328125 × 1024)
floor (592.5)ty = 592 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 720 / 592 ti = "10/720/592" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/720/592.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 720 ÷ 210
720 ÷ 1024x = 0.703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 592 ÷ 210
592 ÷ 1024y = 0.578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.703125 × 2 - 1) × π
0.40625 × 3.1415926535Λ = 1.27627202 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.578125 × 2 - 1) × π
-0.15625 × 3.1415926535Φ = -0.490873852109375 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.27627202} λ = 1.27627202} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.490873852109375))-π/2
2×atan(0.612091283155602)-π/2
2×0.549262744579385-π/2
1.09852548915877-1.57079632675φ = -0.47227084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.27627202} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 73.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47227084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.059126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 720 KachelY 592 1.27627202 -0.47227084 73.125000 -27.059126 Oben rechts KachelX + 1 721 KachelY 592 1.28240794 -0.47227084 73.476563 -27.059126 Unten links KachelX 720 KachelY + 1 593 1.27627202 -0.47772746 73.125000 -27.371767 Unten rechts KachelX + 1 721 KachelY + 1 593 1.28240794 -0.47772746 73.476563 -27.371767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47227084--0.47772746) × R
0.00545661999999997 × 6371000dl = 34764.1260199998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47227084--0.47772746) × R
0.00545661999999997 × 6371000dr = 34764.1260199998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.27627202-1.28240794) × cos(-0.47227084) × R
0.00613591999999996 × 0.890537558006442 × 6371000do = 34812.8464135315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.27627202-1.28240794) × cos(-0.47772746) × R
0.00613591999999996 × 0.88804204310942 × 6371000du = 34715.2918791363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47227084)-sin(-0.47772746))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890537558006442-0.88804204310942)× R²
abs(1.28240794-1.27627202)×0.00249551489702227× R²
0.00613591999999996×0.00249551489702227× 6371000²
0.00613591999999996×0.00249551489702227× 40589641000000 ar = 1208545479.44608m²