↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 36 |
← 3 951.68 m → | N 36 |
→ |
↑ 3 952.57 m ↓ |
↑ 3 952.57 m ↓ |
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N 35 |
← 3 953.47 m → 15 622 828 m² |
N 35 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.89263916015625 y=0.39263916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.89263916015625 × 213)
floor (0.89263916015625 × 8192)
floor (7312.5)tx = 7312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.39263916015625 × 213)
floor (0.39263916015625 × 8192)
floor (3216.5)ty = 3216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7312 / 3216 ti = "13/7312/3216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7312/3216.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7312 ÷ 213
7312 ÷ 8192x = 0.892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3216 ÷ 213
3216 ÷ 8192y = 0.392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.892578125 × 2 - 1) × π
0.78515625 × 3.1415926535Λ = 2.46664111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.392578125 × 2 - 1) × π
0.21484375 × 3.1415926535Φ = 0.674951546650391 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.46664111} λ = 2.46664111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.674951546650391))-π/2
2×atan(1.96393781429889)-π/2
2×1.09983085007737-π/2
2.19966170015474-1.57079632675φ = 0.62886537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.46664111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 141.328125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.62886537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 36.031332° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7312 KachelY 3216 2.46664111 0.62886537 141.328125 36.031332 Oben rechts KachelX + 1 7313 KachelY 3216 2.46740810 0.62886537 141.372070 36.031332 Unten links KachelX 7312 KachelY + 1 3217 2.46664111 0.62824497 141.328125 35.995785 Unten rechts KachelX + 1 7313 KachelY + 1 3217 2.46740810 0.62824497 141.372070 35.995785 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.62886537-0.62824497) × R
0.000620399999999965 × 6371000dl = 3952.56839999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.62886537-0.62824497) × R
0.000620399999999965 × 6371000dr = 3952.56839999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.46664111-2.46740810) × cos(0.62886537) × R
0.000766990000000245 × 0.808695449364141 × 6371000do = 3951.68488697267m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.46664111-2.46740810) × cos(0.62824497) × R
0.000766990000000245 × 0.809060230091205 × 6371000du = 3953.46738554779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.62886537)-sin(0.62824497))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.808695449364141-0.809060230091205)× R²
abs(2.46740810-2.46664111)×0.000364780727063252× R²
0.000766990000000245×0.000364780727063252× 6371000²
0.000766990000000245×0.000364780727063252× 40589641000000 ar = 15622828.0358699m²