↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 6 089.31 m → | N 81 |
→ |
↑ 6 107.81 m ↓ |
↑ 6 107.81 m ↓ |
|||
N 80 |
← 6 126.33 m → 37 305 439 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.71826171875 y=0.09521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.71826171875 × 210)
floor (0.71826171875 × 1024)
floor (735.5)tx = 735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09521484375 × 210)
floor (0.09521484375 × 1024)
floor (97.5)ty = 97 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 735 / 97 ti = "10/735/97" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/735/97.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 735 ÷ 210
735 ÷ 1024x = 0.7177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97 ÷ 210
97 ÷ 1024y = 0.0947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7177734375 × 2 - 1) × π
0.435546875 × 3.1415926535Λ = 1.36831086 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0947265625 × 2 - 1) × π
0.810546875 × 3.1415926535Φ = 2.54640810781738 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.36831086} λ = 1.36831086} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54640810781738))-π/2
2×atan(12.7611845645141)-π/2
2×1.49259350768986-π/2
2.98518701537972-1.57079632675φ = 1.41439069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.36831086} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 78.398437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41439069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.038617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 735 KachelY 97 1.36831086 1.41439069 78.398437 81.038617 Oben rechts KachelX + 1 736 KachelY 97 1.37444679 1.41439069 78.750000 81.038617 Unten links KachelX 735 KachelY + 1 98 1.36831086 1.41343200 78.398437 80.983688 Unten rechts KachelX + 1 736 KachelY + 1 98 1.37444679 1.41343200 78.750000 80.983688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41439069-1.41343200) × R
0.00095869000000004 × 6371000dl = 6107.81399000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41439069-1.41343200) × R
0.00095869000000004 × 6371000dr = 6107.81399000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.36831086-1.37444679) × cos(1.41439069) × R
0.0061359299999999 × 0.155768731682034 × 6371000do = 6089.31282127435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.36831086-1.37444679) × cos(1.41343200) × R
0.0061359299999999 × 0.156715647755291 × 6371000du = 6126.3296739077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41439069)-sin(1.41343200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155768731682034-0.156715647755291)× R²
abs(1.37444679-1.36831086)×0.000946916073257392× R²
0.0061359299999999×0.000946916073257392× 6371000²
0.0061359299999999×0.000946916073257392× 40589641000000 ar = 37305438.9217184m²