Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 73724 / 73724
↖ ↑ ↗
← S 21.932855°
E 22.489013°		 ← 283.32 m → S 21.932855°
E 22.491760°		 →
↑
283.32 m
↓
↑
283.32 m
↓
S 21.935403°
E 22.489013°		 ← 283.31 m →
80 269 m²		 S 21.935403°
E 22.491760°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 73724 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 73724 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.562473297119141 y=0.562473297119141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562473297119141 × 217)
    floor (0.562473297119141 × 131072)
    floor (73724.5)     		tx = 73724
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.562473297119141 × 217)
    floor (0.562473297119141 × 131072)
    floor (73724.5)     		ty = 73724
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73724 / 73724 ti = "17/73724/73724"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/73724/73724.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 73724 ÷ 217
    73724 ÷ 131072     		x = 0.562469482421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73724 ÷ 217
    73724 ÷ 131072     		y = 0.562469482421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.562469482421875 × 2 - 1) × π
    0.12493896484375 × 3.1415926535     		Λ = 0.39250733
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.562469482421875 × 2 - 1) × π
    -0.12493896484375 × 3.1415926535     		Φ = -0.39250733408902
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39250733} λ = 0.39250733}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.39250733408902))-π/2
    2×atan(0.675361393173843)-π/2
    2×0.59399789864731-π/2
    1.18799579729462-1.57079632675     		φ = -0.38280053
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39250733} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.489013°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38280053 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.932855°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 73724 KachelY 73724 0.39250733 -0.38280053 22.489013 -21.932855
    Oben rechts KachelX + 1 73725 KachelY 73724 0.39255527 -0.38280053 22.491760 -21.932855
    Unten links KachelX 73724 KachelY + 1 73725 0.39250733 -0.38284500 22.489013 -21.935403
    Unten rechts KachelX + 1 73725 KachelY + 1 73725 0.39255527 -0.38284500 22.491760 -21.935403
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38280053--0.38284500) × R
    4.44699999999632e-05 × 6371000     		dl = 283.318369999765m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38280053--0.38284500) × R
    4.44699999999632e-05 × 6371000     		dr = 283.318369999765m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39250733-0.39255527) × cos(-0.38280053) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.92762222129089 × 6371000     		do = 283.319703378356m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39250733-0.39255527) × cos(-0.38284500) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.927605609949738 × 6371000     		du = 283.314629847192m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.38280053)-sin(-0.38284500))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.92762222129089-0.927605609949738)×R²
    abs(0.39255527-0.39250733)×1.66113411514957e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.66113411514957e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.66113411514957e-05×40589641000000     		ar = 80268.9578509267m²