↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 171.77 m → | N 55 |
→ |
↑ 171.76 m ↓ |
↑ 171.76 m ↓ |
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N 55 |
← 171.78 m → 29 504 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40959 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562503814697266 y=0.312496185302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562503814697266 × 217)
floor (0.562503814697266 × 131072)
floor (73728.5)tx = 73728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312496185302734 × 217)
floor (0.312496185302734 × 131072)
floor (40959.5)ty = 40959 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73728 / 40959 ti = "17/73728/40959" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73728/40959.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73728 ÷ 217
73728 ÷ 131072x = 0.5625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40959 ÷ 217
40959 ÷ 131072y = 0.312492370605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5625 × 2 - 1) × π
0.125 × 3.1415926535Λ = 0.39269908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312492370605469 × 2 - 1) × π
0.375015258789062 × 3.1415926535Φ = 1.17814518196212 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39269908} λ = 0.39269908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17814518196212))-π/2
2×atan(3.24834352554967)-π/2
2×1.27215406581985-π/2
2.5443081316397-1.57079632675φ = 0.97351180 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39269908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97351180 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.778117° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73728 KachelY 40959 0.39269908 0.97351180 22.500000 55.778117 Oben rechts KachelX + 1 73729 KachelY 40959 0.39274702 0.97351180 22.502747 55.778117 Unten links KachelX 73728 KachelY + 1 40960 0.39269908 0.97348484 22.500000 55.776573 Unten rechts KachelX + 1 73729 KachelY + 1 40960 0.39274702 0.97348484 22.502747 55.776573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97351180-0.97348484) × R
2.69600000000203e-05 × 6371000dl = 171.762160000129m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97351180-0.97348484) × R
2.69600000000203e-05 × 6371000dr = 171.762160000129m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39269908-0.39274702) × cos(0.97351180) × R
4.79400000000241e-05 × 0.562399217624292 × 6371000do = 171.771197218407m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39269908-0.39274702) × cos(0.97348484) × R
4.79400000000241e-05 × 0.562421509722991 × 6371000du = 171.778005799148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97351180)-sin(0.97348484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562399217624292-0.562421509722991)× R²
abs(0.39274702-0.39269908)×2.22920986994168e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.22920986994168e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.22920986994168e-05× 40589641000000 ar = 29504.3765901806m²