↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 36 |
← 15.635 km → | S 36 |
→ |
↑ 15.620 km ↓ |
↑ 15.620 km ↓ |
|||
S 37 |
← 15.606 km → 243.996 km² |
S 37 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
738 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.360595703125 y=0.610595703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.360595703125 × 211)
floor (0.360595703125 × 2048)
floor (738.5)tx = 738 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.610595703125 × 211)
floor (0.610595703125 × 2048)
floor (1250.5)ty = 1250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 738 / 1250 ti = "11/738/1250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/738/1250.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 738 ÷ 211
738 ÷ 2048x = 0.3603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1250 ÷ 211
1250 ÷ 2048y = 0.6103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3603515625 × 2 - 1) × π
-0.279296875 × 3.1415926535Λ = -0.87743701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6103515625 × 2 - 1) × π
-0.220703125 × 3.1415926535Φ = -0.693359316104492 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87743701} λ = -0.87743701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.693359316104492))-π/2
2×atan(0.499893943477303)-π/2
2×0.463562760183344-π/2
0.927125520366688-1.57079632675φ = -0.64367081 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87743701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.273437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.64367081 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -36.879621° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 738 KachelY 1250 -0.87743701 -0.64367081 -50.273437 -36.879621 Oben rechts KachelX + 1 739 KachelY 1250 -0.87436905 -0.64367081 -50.097656 -36.879621 Unten links KachelX 738 KachelY + 1 1251 -0.87743701 -0.64612260 -50.273437 -37.020098 Unten rechts KachelX + 1 739 KachelY + 1 1251 -0.87436905 -0.64612260 -50.097656 -37.020098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.64367081--0.64612260) × R
0.00245178999999995 × 6371000dl = 15620.3540899997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.64367081--0.64612260) × R
0.00245178999999995 × 6371000dr = 15620.3540899997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87743701--0.87436905) × cos(-0.64367081) × R
0.00306795999999998 × 0.79989816775706 × 6371000do = 15634.7881177126m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87743701--0.87436905) × cos(-0.64612260) × R
0.00306795999999998 × 0.798424358192631 × 6371000du = 15605.9810755233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.64367081)-sin(-0.64612260))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.79989816775706-0.798424358192631)× R²
abs(-0.87436905--0.87743701)×0.00147380956442866× R²
0.00306795999999998×0.00147380956442866× 6371000²
0.00306795999999998×0.00147380956442866× 40589641000000 ar = 243996060.64843m²