Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 73824 / 73696
↖ ↑ ↗
← S 21.861499°
E 22.763672°		 ← 283.46 m → S 21.861499°
E 22.766418°		 →
↑
283.45 m
↓
↑
283.45 m
↓
S 21.864048°
E 22.763672°		 ← 283.46 m →
80 345 m²		 S 21.864048°
E 22.766418°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 73824 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 73696 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.563236236572266 y=0.562259674072266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563236236572266 × 217)
    floor (0.563236236572266 × 131072)
    floor (73824.5)     		tx = 73824
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.562259674072266 × 217)
    floor (0.562259674072266 × 131072)
    floor (73696.5)     		ty = 73696
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73824 / 73696 ti = "17/73824/73696"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/73824/73696.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 73824 ÷ 217
    73824 ÷ 131072     		x = 0.563232421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73696 ÷ 217
    73696 ÷ 131072     		y = 0.562255859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.563232421875 × 2 - 1) × π
    0.12646484375 × 3.1415926535     		Λ = 0.39730102
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.562255859375 × 2 - 1) × π
    -0.12451171875 × 3.1415926535     		Φ = -0.391165100899658
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39730102} λ = 0.39730102}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.391165100899658))-π/2
    2×atan(0.676268494284998)-π/2
    2×0.594620597234949-π/2
    1.1892411944699-1.57079632675     		φ = -0.38155513
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39730102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.763672°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38155513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.861499°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 73824 KachelY 73696 0.39730102 -0.38155513 22.763672 -21.861499
    Oben rechts KachelX + 1 73825 KachelY 73696 0.39734896 -0.38155513 22.766418 -21.861499
    Unten links KachelX 73824 KachelY + 1 73697 0.39730102 -0.38159962 22.763672 -21.864048
    Unten rechts KachelX + 1 73825 KachelY + 1 73697 0.39734896 -0.38159962 22.766418 -21.864048
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38155513--0.38159962) × R
    4.44899999999526e-05 × 6371000     		dl = 283.445789999698m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38155513--0.38159962) × R
    4.44899999999526e-05 × 6371000     		dr = 283.445789999698m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39730102-0.39734896) × cos(-0.38155513) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.928086683304752 × 6371000     		do = 283.461562032314m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39730102-0.39734896) × cos(-0.38159962) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.928070115902343 × 6371000     		du = 283.456501921173m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.38155513)-sin(-0.38159962))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.928086683304752-0.928070115902343)×R²
    abs(0.39734896-0.39730102)×1.65674024084073e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.65674024084073e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.65674024084073e-05×40589641000000     		ar = 80345.2692644732m²