Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 73824 / 73824
↖ ↑ ↗
← S 22.187405°
E 22.763672°		 ← 282.81 m → S 22.187405°
E 22.766418°		 →
↑
282.81 m
↓
↑
282.81 m
↓
S 22.189948°
E 22.763672°		 ← 282.80 m →
79 980 m²		 S 22.189948°
E 22.766418°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 73824 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 73824 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.563236236572266 y=0.563236236572266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563236236572266 × 217)
    floor (0.563236236572266 × 131072)
    floor (73824.5)     		tx = 73824
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.563236236572266 × 217)
    floor (0.563236236572266 × 131072)
    floor (73824.5)     		ty = 73824
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73824 / 73824 ti = "17/73824/73824"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/73824/73824.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 73824 ÷ 217
    73824 ÷ 131072     		x = 0.563232421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73824 ÷ 217
    73824 ÷ 131072     		y = 0.563232421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.563232421875 × 2 - 1) × π
    0.12646484375 × 3.1415926535     		Λ = 0.39730102
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.563232421875 × 2 - 1) × π
    -0.12646484375 × 3.1415926535     		Φ = -0.397301024051025
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39730102} λ = 0.39730102}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.397301024051025))-π/2
    2×atan(0.672131667379498)-π/2
    2×0.591776528616039-π/2
    1.18355305723208-1.57079632675     		φ = -0.38724327
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39730102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.763672°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38724327 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.187405°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 73824 KachelY 73824 0.39730102 -0.38724327 22.763672 -22.187405
    Oben rechts KachelX + 1 73825 KachelY 73824 0.39734896 -0.38724327 22.766418 -22.187405
    Unten links KachelX 73824 KachelY + 1 73825 0.39730102 -0.38728766 22.763672 -22.189948
    Unten rechts KachelX + 1 73825 KachelY + 1 73825 0.39734896 -0.38728766 22.766418 -22.189948
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38724327--0.38728766) × R
    4.43900000000053e-05 × 6371000     		dl = 282.808690000033m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38724327--0.38728766) × R
    4.43900000000053e-05 × 6371000     		dr = 282.808690000033m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39730102-0.39734896) × cos(-0.38724327) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.925953620890592 × 6371000     		do = 282.810069866003m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39730102-0.39734896) × cos(-0.38728766) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.925936856660824 × 6371000     		du = 282.804949638721m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.38724327)-sin(-0.38728766))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.925953620890592-0.925936856660824)×R²
    abs(0.39734896-0.39730102)×1.67642297679294e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.67642297679294e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.67642297679294e-05×40589641000000     		ar = 79980.4213682992m²