↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 4 793.79 m → | N 11 |
→ |
↑ 4 794.18 m ↓ |
↑ 4 794.18 m ↓ |
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N 11 |
← 4 794.50 m → 22 983 978 m² |
N 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90631103515625 y=0.46881103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90631103515625 × 213)
floor (0.90631103515625 × 8192)
floor (7424.5)tx = 7424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46881103515625 × 213)
floor (0.46881103515625 × 8192)
floor (3840.5)ty = 3840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7424 / 3840 ti = "13/7424/3840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7424/3840.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7424 ÷ 213
7424 ÷ 8192x = 0.90625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3840 ÷ 213
3840 ÷ 8192y = 0.46875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90625 × 2 - 1) × π
0.8125 × 3.1415926535Λ = 2.55254403 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46875 × 2 - 1) × π
0.0625 × 3.1415926535Φ = 0.19634954084375 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55254403} λ = 2.55254403} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.19634954084375))-π/2
2×atan(1.21695220550081)-π/2
2×0.882948122298382-π/2
1.76589624459676-1.57079632675φ = 0.19509992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55254403} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19509992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.178402° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7424 KachelY 3840 2.55254403 0.19509992 146.250000 11.178402 Oben rechts KachelX + 1 7425 KachelY 3840 2.55331102 0.19509992 146.293945 11.178402 Unten links KachelX 7424 KachelY + 1 3841 2.55254403 0.19434742 146.250000 11.135287 Unten rechts KachelX + 1 7425 KachelY + 1 3841 2.55331102 0.19434742 146.293945 11.135287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19509992-0.19434742) × R
0.000752500000000017 × 6371000dl = 4794.17750000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19509992-0.19434742) × R
0.000752500000000017 × 6371000dr = 4794.17750000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55254403-2.55331102) × cos(0.19509992) × R
0.000766990000000245 × 0.981028303500043 × 6371000do = 4793.78822235457m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55254403-2.55331102) × cos(0.19434742) × R
0.000766990000000245 × 0.981173908811193 × 6371000du = 4794.4997217305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19509992)-sin(0.19434742))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981028303500043-0.981173908811193)× R²
abs(2.55331102-2.55254403)×0.000145605311150376× R²
0.000766990000000245×0.000145605311150376× 6371000²
0.000766990000000245×0.000145605311150376× 40589641000000 ar = 22983978.2470962m²