↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 24 |
← 277.72 m → | S 24 |
→ |
↑ 277.78 m ↓ |
↑ 277.78 m ↓ |
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S 24 |
← 277.71 m → 77 143 m² |
S 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
74768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570438385009766 y=0.570438385009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570438385009766 × 217)
floor (0.570438385009766 × 131072)
floor (74768.5)tx = 74768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.570438385009766 × 217)
floor (0.570438385009766 × 131072)
floor (74768.5)ty = 74768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74768 / 74768 ti = "17/74768/74768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74768/74768.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74768 ÷ 217
74768 ÷ 131072x = 0.5704345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 74768 ÷ 217
74768 ÷ 131072y = 0.5704345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5704345703125 × 2 - 1) × π
0.140869140625 × 3.1415926535Λ = 0.44255346 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5704345703125 × 2 - 1) × π
-0.140869140625 × 3.1415926535Φ = -0.442553457292358 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44255346} λ = 0.44255346} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.442553457292358))-π/2
2×atan(0.642393999406388)-π/2
2×0.571009699179875-π/2
1.14201939835975-1.57079632675φ = -0.42877693 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44255346} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.356445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.42877693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -24.567108° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74768 KachelY 74768 0.44255346 -0.42877693 25.356445 -24.567108 Oben rechts KachelX + 1 74769 KachelY 74768 0.44260139 -0.42877693 25.359192 -24.567108 Unten links KachelX 74768 KachelY + 1 74769 0.44255346 -0.42882053 25.356445 -24.569607 Unten rechts KachelX + 1 74769 KachelY + 1 74769 0.44260139 -0.42882053 25.359192 -24.569607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.42877693--0.42882053) × R
4.3599999999977e-05 × 6371000dl = 277.775599999853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.42877693--0.42882053) × R
4.3599999999977e-05 × 6371000dr = 277.775599999853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44255346-0.44260139) × cos(-0.42877693) × R
4.79299999999738e-05 × 0.909474931859145 × 6371000do = 277.719111426469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44255346-0.44260139) × cos(-0.42882053) × R
4.79299999999738e-05 × 0.909456803912683 × 6371000du = 277.713575839937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.42877693)-sin(-0.42882053))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.909474931859145-0.909456803912683)× R²
abs(0.44260139-0.44255346)×1.81279464626094e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.81279464626094e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.81279464626094e-05× 40589641000000 ar = 77142.8239946926m²