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← 32.802 km → | N 83 |
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↑ 33.616 km ↓ |
↑ 33.616 km ↓ |
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N 83 |
← 34.443 km → 1 130.26 km² |
N 83 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59765625 y=0.03515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59765625 × 27)
floor (0.59765625 × 128)
floor (76.5)tx = 76 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.03515625 × 27)
floor (0.03515625 × 128)
floor (4.5)ty = 4 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 76 / 4 ti = "7/76/4" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/76/4.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76 ÷ 27
76 ÷ 128x = 0.59375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4 ÷ 27
4 ÷ 128y = 0.03125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59375 × 2 - 1) × π
0.1875 × 3.1415926535Λ = 0.58904862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.03125 × 2 - 1) × π
0.9375 × 3.1415926535Φ = 2.94524311265625 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58904862} λ = 0.58904862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.94524311265625))-π/2
2×atan(19.0152846809447)-π/2
2×1.51825545421397-π/2
3.03651090842793-1.57079632675φ = 1.46571458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58904862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.46571458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 83.979259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76 KachelY 4 0.58904862 1.46571458 33.750000 83.979259 Oben rechts KachelX + 1 77 KachelY 4 0.63813601 1.46571458 36.562500 83.979259 Unten links KachelX 76 KachelY + 1 5 0.58904862 1.46043816 33.750000 83.676943 Unten rechts KachelX + 1 77 KachelY + 1 5 0.63813601 1.46043816 36.562500 83.676943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.46571458-1.46043816) × R
0.00527641999999995 × 6371000dl = 33616.0718199997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.46571458-1.46043816) × R
0.00527641999999995 × 6371000dr = 33616.0718199997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58904862-0.63813601) × cos(1.46571458) × R
0.04908739 × 0.104888465058156 × 6371000do = 32802.3740124574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58904862-0.63813601) × cos(1.46043816) × R
0.04908739 × 0.110134295858067 × 6371000du = 34442.9329033643m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.46571458)-sin(1.46043816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.104888465058156-0.110134295858067)× R²
abs(0.63813601-0.58904862)×0.00524583079991046× R²
0.04908739×0.00524583079991046× 6371000²
0.04908739×0.00524583079991046× 40589641000000 ar = 1130264155.6914m²