↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 3 541.66 m → | S 79 |
→ |
↑ 3 536.29 m ↓ |
↑ 3 536.29 m ↓ |
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S 79 |
← 3 530.99 m → 12 505 460 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
764 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1804 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.373291015625 y=0.881103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.373291015625 × 211)
floor (0.373291015625 × 2048)
floor (764.5)tx = 764 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.881103515625 × 211)
floor (0.881103515625 × 2048)
floor (1804.5)ty = 1804 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 764 / 1804 ti = "11/764/1804" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/764/1804.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 764 ÷ 211
764 ÷ 2048x = 0.373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1804 ÷ 211
1804 ÷ 2048y = 0.880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.373046875 × 2 - 1) × π
-0.25390625 × 3.1415926535Λ = -0.79767001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.880859375 × 2 - 1) × π
-0.76171875 × 3.1415926535Φ = -2.3930100290332 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79767001} λ = -0.79767001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.3930100290332))-π/2
2×atan(0.0913542905476178)-π/2
2×0.0911014199096706-π/2
0.182202839819341-1.57079632675φ = -1.38859349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79767001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38859349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.560546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 764 KachelY 1804 -0.79767001 -1.38859349 -45.703125 -79.560546 Oben rechts KachelX + 1 765 KachelY 1804 -0.79460205 -1.38859349 -45.527344 -79.560546 Unten links KachelX 764 KachelY + 1 1805 -0.79767001 -1.38914855 -45.703125 -79.592349 Unten rechts KachelX + 1 765 KachelY + 1 1805 -0.79460205 -1.38914855 -45.527344 -79.592349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38859349--1.38914855) × R
0.000555059999999941 × 6371000dl = 3536.28725999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38859349--1.38914855) × R
0.000555059999999941 × 6371000dr = 3536.28725999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79767001--0.79460205) × cos(-1.38859349) × R
0.00306796000000009 × 0.181196384390541 × 6371000do = 3541.65966598666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79767001--0.79460205) × cos(-1.38914855) × R
0.00306796000000009 × 0.180650484451326 × 6371000du = 3530.98952042671m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38859349)-sin(-1.38914855))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.181196384390541-0.180650484451326)× R²
abs(-0.79460205--0.79767001)×0.000545899939215194× R²
0.00306796000000009×0.000545899939215194× 6371000²
0.00306796000000009×0.000545899939215194× 40589641000000 ar = 12505459.9272523m²