↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 3 683.25 m → | S 79 |
→ |
↑ 3 677.66 m ↓ |
↑ 3 677.66 m ↓ |
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S 79 |
← 3 672.17 m → 13 525 360 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
766 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1791 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374267578125 y=0.874755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374267578125 × 211)
floor (0.374267578125 × 2048)
floor (766.5)tx = 766 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.874755859375 × 211)
floor (0.874755859375 × 2048)
floor (1791.5)ty = 1791 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 766 / 1791 ti = "11/766/1791" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/766/1791.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 766 ÷ 211
766 ÷ 2048x = 0.3740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1791 ÷ 211
1791 ÷ 2048y = 0.87451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3740234375 × 2 - 1) × π
-0.251953125 × 3.1415926535Λ = -0.79153409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.87451171875 × 2 - 1) × π
-0.7490234375 × 3.1415926535Φ = -2.35312652854932 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79153409} λ = -0.79153409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.35312652854932))-π/2
2×atan(0.0950714534471533)-π/2
2×0.0947865598596324-π/2
0.189573119719265-1.57079632675φ = -1.38122321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79153409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.351563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38122321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.138261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 766 KachelY 1791 -0.79153409 -1.38122321 -45.351563 -79.138261 Oben rechts KachelX + 1 767 KachelY 1791 -0.78846612 -1.38122321 -45.175781 -79.138261 Unten links KachelX 766 KachelY + 1 1792 -0.79153409 -1.38180046 -45.351563 -79.171334 Unten rechts KachelX + 1 767 KachelY + 1 1792 -0.78846612 -1.38180046 -45.175781 -79.171334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38122321--1.38180046) × R
0.000577250000000085 × 6371000dl = 3677.65975000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38122321--1.38180046) × R
0.000577250000000085 × 6371000dr = 3677.65975000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79153409--0.78846612) × cos(-1.38122321) × R
0.00306796999999992 × 0.188439676666111 × 6371000do = 3683.2488678866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79153409--0.78846612) × cos(-1.38180046) × R
0.00306796999999992 × 0.187872736870527 × 6371000du = 3672.16744173904m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38122321)-sin(-1.38180046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188439676666111-0.187872736870527)× R²
abs(-0.78846612--0.79153409)×0.000566939795584254× R²
0.00306796999999992×0.000566939795584254× 6371000²
0.00306796999999992×0.000566939795584254× 40589641000000 ar = 13525359.6287853m²