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← 15.405 km → | N 66 |
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↑ 15.449 km ↓ |
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N 66 |
← 15.492 km → 238.658 km² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
254 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.74951171875 y=0.24853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.74951171875 × 210)
floor (0.74951171875 × 1024)
floor (767.5)tx = 767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.24853515625 × 210)
floor (0.24853515625 × 1024)
floor (254.5)ty = 254 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 767 / 254 ti = "10/767/254" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/767/254.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 767 ÷ 210
767 ÷ 1024x = 0.7490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 254 ÷ 210
254 ÷ 1024y = 0.248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7490234375 × 2 - 1) × π
0.498046875 × 3.1415926535Λ = 1.56466040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.248046875 × 2 - 1) × π
0.50390625 × 3.1415926535Φ = 1.58306817305273 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56466040} λ = 1.56466040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.58306817305273))-π/2
2×atan(4.86987453073291)-π/2
2×1.3682675303911-π/2
2.7365350607822-1.57079632675φ = 1.16573873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56466040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.648437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16573873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.791909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 767 KachelY 254 1.56466040 1.16573873 89.648437 66.791909 Oben rechts KachelX + 1 768 KachelY 254 1.57079633 1.16573873 90.000000 66.791909 Unten links KachelX 767 KachelY + 1 255 1.56466040 1.16331391 89.648437 66.652977 Unten rechts KachelX + 1 768 KachelY + 1 255 1.57079633 1.16331391 90.000000 66.652977 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16573873-1.16331391) × R
0.00242481999999988 × 6371000dl = 15448.5282199993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16573873-1.16331391) × R
0.00242481999999988 × 6371000dr = 15448.5282199993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56466040-1.57079633) × cos(1.16573873) × R
0.00613593000000012 × 0.394071697069453 × 6371000do = 15405.0547343785m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56466040-1.57079633) × cos(1.16331391) × R
0.00613593000000012 × 0.396299139205757 × 6371000du = 15492.1299247121m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16573873)-sin(1.16331391))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394071697069453-0.396299139205757)× R²
abs(1.57079633-1.56466040)×0.00222744213630449× R²
0.00613593000000012×0.00222744213630449× 6371000²
0.00613593000000012×0.00222744213630449× 40589641000000 ar = 238658131.499831m²