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← 15.667 km → | N 66 |
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N 66 |
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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.75048828125 y=0.25146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.75048828125 × 210)
floor (0.75048828125 × 1024)
floor (768.5)tx = 768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25146484375 × 210)
floor (0.25146484375 × 1024)
floor (257.5)ty = 257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 768 / 257 ti = "10/768/257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/768/257.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 768 ÷ 210
768 ÷ 1024x = 0.75 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 257 ÷ 210
257 ÷ 1024y = 0.2509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.75 × 2 - 1) × π
0.5 × 3.1415926535Λ = 1.57079633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2509765625 × 2 - 1) × π
0.498046875 × 3.1415926535Φ = 1.56466040359863 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57079633} λ = 1.57079633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.56466040359863))-π/2
2×atan(4.78105103244962)-π/2
2×1.36460971759485-π/2
2.72921943518969-1.57079632675φ = 1.15842311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57079633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15842311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.372755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 768 KachelY 257 1.57079633 1.15842311 90.000000 66.372755 Oben rechts KachelX + 1 769 KachelY 257 1.57693225 1.15842311 90.351563 66.372755 Unten links KachelX 768 KachelY + 1 258 1.57079633 1.15595700 90.000000 66.231457 Unten rechts KachelX + 1 769 KachelY + 1 258 1.57693225 1.15595700 90.351563 66.231457 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15842311-1.15595700) × R
0.00246611000000008 × 6371000dl = 15711.5868100005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15842311-1.15595700) × R
0.00246611000000008 × 6371000dr = 15711.5868100005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57079633-1.57693225) × cos(1.15842311) × R
0.00613591999999996 × 0.400784729966169 × 6371000do = 15667.4551497131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57079633-1.57693225) × cos(1.15595700) × R
0.00613591999999996 × 0.403042890509652 × 6371000du = 15755.7310404608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15842311)-sin(1.15595700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400784729966169-0.403042890509652)× R²
abs(1.57693225-1.57079633)×0.00225816054348282× R²
0.00613591999999996×0.00225816054348282× 6371000²
0.00613591999999996×0.00225816054348282× 40589641000000 ar = 246854183.944594m²